函數(shù)的定義是什么？

函數(shù)的定義：

1、函數(shù)的傳統(tǒng)定義：設(shè)在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，x叫做自變量。

2、函數(shù)的近代定義：設(shè)A，B都是非空的數(shù)的***，f:x→y是從A到B的一個對應(yīng)法則，那么從A到B的映射f:A→B就叫做函數(shù)，記作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B，原象***A叫做函數(shù)f(x)的定義域，象***C叫做函數(shù)f(x)的值域。

函數(shù)的性質(zhì)

1、對稱性

數(shù)軸對稱：所謂數(shù)軸對稱也就是說函數(shù)圖像關(guān)于坐標(biāo)軸X和Y軸對稱。

原點對稱：同樣，這樣的對稱是指圖像關(guān)于原點對稱，原點兩側(cè)，距離原點相同的函數(shù)上點的坐標(biāo)的坐標(biāo)值互為相反數(shù)。

關(guān)于一點對稱：這種類型和原點對稱頗為相近，不同的是此時對稱點不再僅限于原點，而是坐標(biāo)軸上的任意一點。

2、周期性

函數(shù)在一部分區(qū)域內(nèi)的圖像是重復(fù)出現(xiàn)的，假設(shè)一個函數(shù)F(X)是周期函數(shù)，那么存在一個實數(shù)T，當(dāng)定義域內(nèi)的X都加上或者減去T的整數(shù)倍時，X所對應(yīng)的Y不變，那么可以說T是該函數(shù)的周期，如果T的絕對值達(dá)到最小，則稱之為最小周期。

函數(shù)是指什么

在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)一經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨著而確定時，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)。例如在某區(qū)間上的每一個確定的x值，y都有一個確定的值，那么y叫做x的函數(shù)。

函數(shù)是中學(xué)階段的核心知識，是較難掌握的重點難點。其實它也是整個現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基石，如果函數(shù)沒學(xué)好，那么學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)也只能是一紙空談。

“微積分”、“離散數(shù)學(xué)”、“非歐幾何”、“量子力學(xué)”等在人類文明發(fā)展的進(jìn)程中起到了無可替代的作用。然而，這些非常牛逼的學(xué)科，都是以“函數(shù)”為基礎(chǔ)發(fā)展而來的，如果沒有函數(shù)，這些學(xué)科也就成了空中樓閣。

到底什么叫做函數(shù)？

用通俗的語言可以這樣描述：兩個“***”通過某個“對應(yīng)法則”將兩個***中的“每個元素”進(jìn)行一一對應(yīng)起來的關(guān)系式稱為“函數(shù)”。

函數(shù)與“不等式”、“方程”有著緊密的關(guān)系，可以說三者就是同一事物站在不同角度的命名。

函數(shù)的“自變量”既可以是幾何圖形上的“點”，也可以是方程的“解”和不等式的“取值范圍”。

函數(shù)對所有的數(shù)學(xué)分支學(xué)科都具有廣泛的兼容性，比如：相對于“離散數(shù)學(xué)”來說，“函數(shù)”研究的元素是“連續(xù)”的。但是面對“離散”的元素時，同樣也可以借助“函數(shù)工具”來進(jìn)行研究。比如：“等差數(shù)列”，它的元素是離散的，但是我們也可以用“一次函數(shù)”來進(jìn)行研究。

函數(shù)不但是數(shù)學(xué)本學(xué)科有力的工具，而且也是物理、化學(xué)、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)、地理、生物等其它學(xué)科有力的工具。

函數(shù)更與我們的生活息息相關(guān)，它涉及到了幾乎所有的領(lǐng)域。掌握好函數(shù)，便為我們解決生活、工作中的問題，提供了更為高效的思路。

函數(shù)是一種“思維方式”，會隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展而不斷地被賦與新的意義。

數(shù)學(xué)的發(fā)展從來不是一帆風(fēng)順的，函數(shù)的發(fā)展也可謂非常的坎坷，從一個模糊的概念到最終完善，歷經(jīng)了整整三百年時間，凝聚了無數(shù)數(shù)學(xué)家的心血。

函數(shù)作為代數(shù)的重要內(nèi)容，卻是從幾何發(fā)展起來的，在函數(shù)的萌芽時期，還只是作為“曲線”來研究。

什么是函數(shù)?

函數(shù)的定義：給定一個數(shù)集A，假設(shè)其中的元素為x。現(xiàn)對A中的元素x施加對應(yīng)法則f，記作f（x），得到另一數(shù)集B。假設(shè)B中的元素為y。則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f（x）表示。我們把這個關(guān)系式就叫函數(shù)關(guān)系式，簡稱函數(shù)。函數(shù)概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應(yīng)法則f。其中核心是對應(yīng)法則f，它是函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)特征。

擴(kuò)展資料

表示

首先要理解，函數(shù)是發(fā)生在***之間的一種對應(yīng)關(guān)系。然后，要理解發(fā)生在A、B之間的函數(shù)關(guān)系不止且不止一個。最后，要重點理解函數(shù)的三要素。

函數(shù)的對應(yīng)法則通常用解析式表示，但大量的函數(shù)關(guān)系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示?。

概念

在一個變化過程中，發(fā)生變化的量叫變量（數(shù)學(xué)中，常常為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數(shù)值是不隨變量而改變的，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>

自變量（函數(shù)）：一個與它量有關(guān)聯(lián)的變量，這一量中的任何一值都能在它量中找到對應(yīng)的固定值。

因變量（函數(shù)）：隨著自變量的變化而變化，且自變量取唯一值時，因變量（函數(shù)）有且只有唯一值與其相對應(yīng)。

函數(shù)值：在y是x的函數(shù)中，x確定一個值，y就隨之確定一個值，當(dāng)x取a時，y就隨之確定為b，b就叫做a的函數(shù)值?。

映射定義

設(shè)A和B是兩個非空***，如果按照某種對應(yīng)關(guān)系?，對于***A中的任何一個元素a，在***B中都存在唯一的一個元素b與之對應(yīng)，那么，這樣的對應(yīng)（包括***A，B，以及***A到***B的對應(yīng)關(guān)系f）叫做***A到***B的映射（Mapping），記作?。其中，b稱為a在映射f下的象，記作：?;a稱為b關(guān)于映射f的原象。***A中所有元素的象的***記作f（A）。

則有：定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù)。（函數(shù)的自變量是一種特殊的原象，因變量是特殊的象）

幾何含義

函數(shù)與不等式和方程存在聯(lián)系（初等函數(shù)）。令函數(shù)值等于零，從幾何角度看，對應(yīng)的自變量的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標(biāo)；從代數(shù)角度看，對應(yīng)的自變量是方程的解。另外，把函數(shù)的表達(dá)式（無表達(dá)式的函數(shù)除外）中的“=”換成“”或“”，再把“Y”換成其它代數(shù)式，函數(shù)就變成了不等式，可以求自變量的范圍。

***論

如果X到Y(jié)的二元關(guān)系?，對于每個?，都有唯一的?，使得?，則稱f為X到Y(jié)的函數(shù)，記做：

參考資料函數(shù)（數(shù)學(xué)函數(shù)）_百度百科?

什么是函數(shù)？函數(shù)由哪幾部分組成？舉例說明。

函數(shù)：表示每個輸入值對應(yīng)唯一輸出值的一種對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)f中對應(yīng)輸入值的輸出值x的標(biāo)準(zhǔn)符號為f(x).包含某個函數(shù)所有的輸入值的***被稱作這個函數(shù)的定義域,包含所有的輸出值的***被稱作值域.若先定義映射的概念,可以簡單定義函數(shù)為,定義在非空數(shù)集之間的映射稱為函數(shù).

如：y=kx表示正比例函數(shù)

擴(kuò)展資料

在編程中，函數(shù)過程中的這些語句用于完成某些有意義的工作——通常是處理文本，控制輸入或計算數(shù)值。通過在程序代碼中引入函數(shù)名稱和所需的參數(shù)，可在該程序中執(zhí)行（或稱調(diào)用）該函數(shù)。

類似過程，不過函數(shù)一般都有一個返回值。它們都可在自己結(jié)構(gòu)里面調(diào)用自己，稱為遞歸。

大多數(shù)編程語言構(gòu)建函數(shù)的***里都含有函數(shù)關(guān)鍵字（或稱保留字）。

參考資料：百度百科-函數(shù)

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