大家好，今天來為大家解答關于兩個向量協方差怎么算這個問題的知識，還有對于兩個向量的協方差怎么求也是一樣，很多人還不知道是什么意思，今天就讓我來為大家分享這個問題，現在讓我們一起來看看吧！
cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
舉例：
Xi1.11.93
Yi5.010.414.6
E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2
E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3-4=4.60-4=0.6σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93
X,Y的相關系數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93)=0.9979
表明這組數據X,Y之間相關性很好。
擴展資料
協方差（Covariance）在概率論和統計學中用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協方差的一種特殊情況，即當兩個變量是相同的情況。
協方差表示的是兩個變量的總體的誤差，這與只表示一個變量誤差的方差不同。如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值，另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值。如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個大于自身的期望值，另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
期望值分別為E[X]與E[Y]的兩個實隨機變量X與Y之間的協方差Cov(X,Y)定義為：
從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決于協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。
協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。
參考資料：百度百科協方差
在概率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。
2.期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個實數隨機變量X與Y之間的協方差定義為：
COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]
等價計算式為COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
1.在概率論和統計學中，協方差用于衡量兩個變量的總體誤差。COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]自協方差在統計學中，特定時間序列或者連續信號Xt的自協方差是信號與其經過時間平移的信號之間的協方差。如果序列的每個狀態都有一個平均數E[Xt]
=
μt，那么自協方差為其中
E
是期望值運算符。如果Xt是二階平穩過程，那么有更加常見的定義：其中k是信號移動的量值，通常稱為延時。如果用方差σ^2
進行歸一化處理，那么自協方差就變成了自相關系數R(k)，即有些學科中自協方差術語等同于自相關。自協方差函數是描述隨機信號X(t)在任意兩個不同時刻t1，t2，的取值之間的二階混合中心矩，用來描述X(t)在兩個時刻取值的起伏變化（相對與均值）的相關程度，也稱為中心化的自相關函數。
協方差的計算公式為cov(X,Y)=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]，這里的E[X]代表變量X的期望。
從直觀上來看，協方差表示的是兩個變量總體誤差的期望。如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，兩個變量之間的協方差就是正值。
如果其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
協方差的特點
協方差差出了一萬倍，只能從兩個協方差都是正數判斷出兩種情況下X、Y都是同向變化，但是，一點也看不出兩種情況下X、Y的變化都具有相似性這一特點。
相關系數是協方差除以標準差，當X,Y的波動幅度變大的時候，協方差變大，標準差也會變大，相關系數的分母都變大，其實變化的趨勢是可以抵消的，協方差的取值范圍是正無窮到負無窮，相關系數則是+1到-1之間。
cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論cov(x,y)=EXY－EX*EY
協方差的定義，EX為隨機變量X的數學期望，同理，EXY是XY的數學期望，挺麻煩的，建議你看一下概率論
舉例：
Xi1.11.93
Yi5.010.414.6
E(X)=(1.1+1.9+3)/3=2
E(Y)=(5.0+10.4+14.6)/3=10
E(XY)=(1.1×5.0+1.9×10.4+3×14.6)/3=23.02
Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=23.02-2×10=3.02
此外：還可以計算：D(X)=E(X^2)-E^2(X)=(1.1^2+1.9^2+3^2)/3-4=4.60-4=0.6σx=0.77
D(Y)=E(Y^2)-E^2(Y)=(5^2+10.4^2+14.6^2)/3-100=15.44σy=3.93
X,Y的相關系數：
r(X,Y)=Cov(X,Y)/(σxσy)=3.02/(0.77×3.93)=0.9979
表明這組數據X,Y之間相關性很好!
擴展資料：
若兩個隨機變量X和Y相互獨立，則E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=0，因而若上述數學期望不為零，則X和Y必不是相互獨立的，亦即它們之間存在著一定的關系。
協方差與方差之間有如下關系：
D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)
協方差與期望值有如下關系：
Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)。
協方差的性質：
（1）Cov(X，Y)=Cov(Y，X)；
（2）Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)，（a，b是常數）；
（3）Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)。
由協方差定義，可以看出Cov(X，X)=D(X)，Cov(Y，Y)=D(Y)。
分別為m與n個標量元素的列向量隨機變量X與Y，這兩個變量之間的協方差定義為m×n矩陣.其中X包含變量X1.X2......Xm，Y包含變量Y1.Y2......Yn，假設X1的期望值為μ1，Y2的期望值為v2，那么在協方差矩陣中（1,2）的元素就是X1和Y2的協方差。
兩個向量變量的協方差Cov(X,Y)與Cov(Y,X)互為轉置矩陣。
協方差有時也稱為是兩個隨機變量之間“線性獨立性”的度量，但是這個含義與線性代數中嚴格的線性獨立性線性獨立不同。
協方差在農業上的應用：
農業科學實驗中，經常會出現可以控制的質量因子和不可以控制的數量因子同時影響實驗結果的情況，這時就需要采用協方差分析的統計處理***，將質量因子與數量因子(也稱協變量)綜合起來加以考慮。
比如，要研究3種肥料對蘋果產量的實際效應，而各棵蘋果樹頭年的“基礎產量”不一致，但對試驗結果又有一定的影響。要消除這一因素帶來的影響，就需將各棵蘋果樹第1年年產量這一因素作為協變量進行協方差分析，才能得到正確的實驗結果。
當兩個變量相關時，用于評估它們因相關而產生的對應變量的影響。
當多個變量獨立時，用方差來評估這種影響的差異。
當多個變量相關時，用協方差來評估這種影響的差異。
常用分布的方差
1．兩點分布
2．二項分布X~B(n,p)
引入隨機變量Xi（第i次試驗中A出現的次數，服從兩點分布），
3．泊松分布（推導略）
4．均勻分布
5．指數分布（推導略）
6．正態分布（推導略）
7.t分布：其中X~T（n），E（X）=0；
8.F分布：其中X~F（m,n）,
如果兩個變量的變化趨勢一致，也就是說如果其中一個大于自身的期望值時另外一個也大于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是正值；如果兩個變量的變化趨勢相反，即其中一個變量大于自身的期望值時另外一個卻小于自身的期望值，那么兩個變量之間的協方差就是負值。
如果X與Y是統計獨立的，那么二者之間的協方差就是0，因為兩個獨立的隨機變量滿足E[XY]=E[X]E[Y]。
但是，反過來并不成立。即如果X與Y的協方差為0，二者并不一定是統計獨立的。
協方差Cov(X,Y)的度量單位是X的協方差乘以Y的協方差。而取決于協方差的相關性，是一個衡量線性獨立的無量綱的數。
協方差為0的兩個隨機變量稱為是不相關的。
參考資料：百度百科——協方差
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