大家好，今天本篇文章就來給大家分享冪函數(shù)性質(zhì)，以及冪函數(shù)性質(zhì)總結(jié)表格對應(yīng)的知識和見解，內(nèi)容偏長哪個，大家要耐心看完哦，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
冪函數(shù)y＝x^α重點是α＝±1,±2,±3,±1/2.
1.α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1,1）,平行于x軸的直線一條（剔去點（0,1））.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函數(shù)
2.α∈Z＋.
①α＝1
y=x
圖象：過點（1,1）,一、三象限的角平分線（包含原點（0,0））.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調(diào)性：增函數(shù).
奇偶性：奇函數(shù).
②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1,1）,拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.[0,＋∞）
單調(diào)性：減區(qū)間（－∞,0],增區(qū)間[0,＋∞）
奇偶性：偶函數(shù).
注：當(dāng)α＝2n,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1,1）,立方拋物線.
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
單調(diào)性：增函數(shù).
奇偶性：奇函數(shù).
注：當(dāng)α＝2n＋1,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
3．α是負(fù)整數(shù).
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1,1）,雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調(diào)性：減區(qū)間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數(shù).
②α＝－2
y=x^（－2）.
圖象：過點（1,1）,分布在一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）
單調(diào)性：增區(qū)間（－∞,0）,減區(qū)間（0,＋∞）
奇偶性：偶函數(shù).
注：當(dāng)α＝－2n,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）
單調(diào)性：減區(qū)間（－∞,0）和（0,＋∞）
奇偶性：奇函數(shù).
注：當(dāng)α＝－2n＋1,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
4．α是正分?jǐn)?shù).
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1,1）,分布在一象限的拋物線弧（含原點）.
定義域：[0,＋∞）.
值域：[0,＋∞）.
單調(diào)性：增函數(shù).
奇偶性：非奇非偶.
注：當(dāng)α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1,1）,與立方拋物線y＝x^3關(guān)于直線y＝x對稱..
定義域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）.
單調(diào)性：增函數(shù).
奇偶性：奇函數(shù).
注：當(dāng)α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
5．α是負(fù)分?jǐn)?shù).
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1,1）,只分布在一象限的雙曲線弧.
定義域：（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）.
單調(diào)性：減函數(shù).
奇偶性：非奇非偶.
注：當(dāng)α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì).
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1,1）,雙曲線型.
定義域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
單調(diào)性：減區(qū)間（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函數(shù).
注：當(dāng)α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋時,冪函數(shù)y=x^α也具有上述性質(zhì)
形如y=x^a(a為常數(shù)）
(1)當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，如
，
，
等，定義域、值域均為R，為奇函數(shù)；
(2)當(dāng)m，n都為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，如
，
，
等，定義域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，為奇函數(shù)；
(3)當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為偶數(shù)時，如
，
等，定義域、值域均為[0，+∞)，為非奇非偶函數(shù)；
(4)當(dāng)m為奇數(shù)，n為偶數(shù)，k為奇數(shù)時，如
，
等，定義域、值域均為(0，+∞)，為非奇非偶函數(shù)；
(5)當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為偶數(shù)時，如
，
等，定義域為R、值域為[0，+∞)，為偶函數(shù)；
(6)當(dāng)m為偶數(shù)，n為奇數(shù)，k為奇數(shù)時，如
，
等，定義域為{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，值域為(0，+∞)，為偶函數(shù)。[1]
重要冪函數(shù)的圖象一定在第一象限內(nèi)，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點．
冪函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)。
冪函數(shù)的性質(zhì)
冪函數(shù)的性質(zhì)
正值性質(zhì)
當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：
a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）；
b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；
c、在第一象限內(nèi)，α1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0α1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）；
負(fù)值性質(zhì)
當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：
a、圖像都通過點（1,1）；
b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。
c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。
零值性質(zhì)
當(dāng)α=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)：
a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點（0,1）。它的圖像不是直線。
1冪函數(shù)
冪函數(shù)是基本初等函數(shù)之一。
一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)
1、冪函數(shù)的概念：
y=x（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
2、冪函數(shù)的性質(zhì)
正值性質(zhì)當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：
①圖像都經(jīng)過點（1，1）（0，0）；
②函數(shù)的圖像在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，如果α為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)。
冪函數(shù)
1.?冪函數(shù)的概念
冪在代數(shù)中的意思指的是乘方運算的結(jié)果。α^n指α自乘n次。其中α叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，α^n叫做冪，把冪看作乘方的結(jié)果，叫做“α的n次冪”或“α的n次方”，見下圖所示。
冪的概念▲
●整數(shù)指數(shù)冪的基本運算法則是：
①冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：(α^m)^n=α^(mn)。
②同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，其指數(shù)為兩個指數(shù)的和，即α^m?α^n=α^(m+n)。
③積的乘方，先把積的每個因數(shù)分別相乘，再把所得的冪相乘，即：(αb)^n=α^n?b^n。
④同底的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)為兩個指數(shù)的差，即α^m÷α^n=α^(m-n)。
3.?常用結(jié)論
冪函數(shù)的性質(zhì)是冪函數(shù)的圖像一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖像最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)。
冪函數(shù)（powerfunction）是基本初等函數(shù)之一。
一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0?、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。
冪函數(shù)的正值性質(zhì)
當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)
a、圖像都經(jīng)過點（1,1）（0,0）。
b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)。
c、在第一象限內(nèi)，α1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0α1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）。
冪函數(shù)的負(fù)值性質(zhì)
當(dāng)α0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)
a、圖像都通過點（1,1）。
b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。
c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。
OK，本文到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
