大家好，相信到目前為止很多朋友對于加法交換律和結合律和加法交換律和結合律的脫式計算不太懂，不知道是什么意思？那么今天就由我來為大家分享加法交換律和結合律相關的知識點，文章篇幅可能較長，大家耐心閱讀，希望可以幫助到大家，下面一起來看看吧！

加法交換律，結合律

加法交換律：指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變字母表示為：a+b=b+a

加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，字母表示為：a+b+c=a+(b+c)=（a+b)+c

什么叫加法交換律,什么叫加法結合律？

一、加法交換律：

1、定義：加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

2、舉例：

加法交換律：20+480=480+20

3、加法交換律局限性：

盡管這一定律看上去似乎對于任何事物都顯然成立，但事實并非如此。在沒有時間的空間下（三維以內），加法交換律是完全正確的。但是一旦有了時間軸，這個定律就不成立了。

證明這個理論的實驗之一如下：

(1)取一個方體物體，如較厚的書或者魔方之類皆可。將其平放在水平臺上。

(2)現令正上方的一面，垂直與桌面對著你的一面和垂直桌面在你右邊的面為面一、二、三。各自相對的面為面四五六。

(3)定義操作a為將此長方體翻轉180度。即面三、六不動，一四交換，二五交換。定義操作b為將左邊的面翻至上方。

(4)執行a+b后，向上的一面為面六。執行b+a后，向上的一面為面三。顯然a+b不等于b+a。

二、加法結合律：

1、定義：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加。和不變，這叫做加法結合律。用字母表示為:(a+b)+c=a+(b+c)。

2、舉例：

加法結合律：41＋65＋39＝（41＋39）＋65

3、加法結合律證明：

下面從皮亞諾公理體系出發，使用數學歸納法，給出加法結合律的一個嚴格證明。其中，S(k)表示k的后繼序數。簡單來說S(k)=k+1。

要證明(m+n)+k=m+(n+k),對k歸納.

1.k=0,由加法定義得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n,因此結合律對k=0成立.

2.假設結論對k成立,即(m+n)+k=m+(n+k).下證結論對S(k)成立,

由加法定義可得:(m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由歸納假設(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故結論對S(k)亦成立,由歸納公理,結論得證.

加法交換律和結合律的定義是什么？

加法交換律就是有兩個加數相加交換加數的位置和不變。公式是a加b等于b加a。

加法結合律就是三個加數相加先把前兩個數相加再和第三個數相加或者先把后兩個數相加再和第一個數相加，和不變。公式是a加b的和加c等于a加。b加c的和。

什么叫加法交換律和結合律

加法交換律是數學計算的法則之一。指兩個加數相加，交換加數的位置，和不變。

交換律是二元運算的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可交換運算子的表示式，只要算子沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

加法結合律是指三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。結合律是二元運算可以有的一個性質，意指在一個包含有二個以上的可結合運算子的表示式，只要算子的位置沒有改變，其運算的順序就不會對運算出來的值有影響。

擴展資料：

相關定律

加法結合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×c+b×c=(a+b)×c

減法的性質：a-b-c=a-(b+c)

除法的性質：(a÷b)÷c=a÷(b×c)

商不變性質：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c)(c≠0）