大家好，今天本篇文章就來給大家分享標準誤差，以及標準誤差表示對應的知識和見解，內(nèi)容偏長哪個，大家要耐心看完哦，希望對各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。
1,標準誤差一般用來判定該組測量數(shù)據(jù)的可靠性，在數(shù)學上它的值等于測量值誤差的平方和的平均值的平方根。
2,標準誤差在正態(tài)分布中表現(xiàn)出正態(tài)分布曲線的陡峭程度，標準誤差越小，曲線越陡峭，反之，曲線越平坦。
3,標準誤差在實際的計算中使用的是標準誤差估算值。
4,標準誤差不是實際誤差。
通常在放射性測量中，只做一次(或幾次取平均值)測量，其計數(shù)率為n。此時，可以假定n就是平均值。如用標準誤差來表示，可寫為
；測量結(jié)果可表示為
，表示該計數(shù)n的期望值落在
區(qū)間的幾率為68.3%。也可以認為，再做一次重復測量，其測量值處在這個區(qū)間的幾率為68.3%。
因為
，σ隨計數(shù)率值n增大而增大。為了衡量測量結(jié)果的精確度，而引入相對誤差概念。相對標準誤差的表示為
放射性勘探***
可見，若計數(shù)n=100，則相對標準誤差ε=10%；若n=10000，則ε=1%。計數(shù)值越大，相對標準差越小，表示測量精確度越高。
(一)計數(shù)率的標準誤差
假定在測量時間t內(nèi)獲得計數(shù)為N，則計數(shù)率為n=N/t，即單位時間的平均計數(shù)稱計數(shù)率(cpm或cps)。平均計數(shù)率的標準誤差為
放射性勘探***
平均計數(shù)率的結(jié)果，可寫
，表示計數(shù)率值及其標準誤差范圍。表明測量時間越長計數(shù)率的誤差越小。計數(shù)率的相對標準誤差為
放射性勘探***
與(6-1)式相同，表明總計數(shù)越大或測量時間越長相對誤差越小，計數(shù)率的精度越高。
(二)輻射樣品凈計數(shù)的誤差
利用某測量裝置，測量放射性樣品的凈計數(shù)。首先在tb時間內(nèi)共測得本底計數(shù)為Nb，計數(shù)率為nb，樣品加本底總計數(shù)為Nc，測量時間為tc，計數(shù)率為nc。則樣品凈計數(shù)率的標準誤差按下述***進行計算。
樣品凈計數(shù)率：
n=nc-nb=Nc/tc-Nb/tb
根據(jù)表6-1中誤差相減的運算公式，樣品凈計數(shù)率n的標準誤差可表示為
放射性勘探***
凈計數(shù)率及其誤差的寫法為
放射性勘探***
相對標準誤差為
放射性勘探***
表6-1常用函數(shù)標準誤差的計算公式
(三)多次測量平均值標準誤差
為了提高測量精度，往往重復測量幾次，取其平均值。假定重復測量A次，每次時間相同均為t，每次計數(shù)為N1、N2、N3直至NA。平均值
Ni/A，平均值
的標準誤差為
放射性勘探***
平均計數(shù)率n的標準誤差表示式為
放射性勘探***
(四)根據(jù)允許誤差選擇測量時間
為求得放射性樣品測量的凈計數(shù)，要做兩次測量。此外，由(6-2)式可知測量時間越長誤差越小。在有些短壽命放射性樣品測量中，不允許測量時間過長。這里提出兩個測量時間最佳選擇問題。第一，在總測量時間T=tc+tb內(nèi)，tc和tb如何分配，使誤差最小。第二，在確定允許誤差條件下，如何選擇tc和tb，可使T=tc+tb為最小值。
1)規(guī)定總測量時間T=tc+tb，則tb=T-tc，根據(jù)(6-4)式得計數(shù)率標準誤差：
放射性勘探***
為了使σn取得最小值，對上式求導數(shù)并令其等于零，整理后得
放射性勘探***
根據(jù)給定的總測量時間T，對nc和nb進行初步測試，逐步確定對tc和tb的分配比例，取得樣品凈計數(shù)率最小誤差。
2)根據(jù)事先確定的誤差εn計算最短的測試時間。
由(6-9)式，可得
，代入(6-5)式得
放射性勘探***
整理后得
放射性勘探***
放射性勘探***
例如，對一個放射性樣品測量要求相對標準誤差。εn≤1%；經(jīng)初步測試本底計數(shù)40計數(shù)/min，樣品加本底計數(shù)約160計數(shù)/min，要求給出測量本底和樣品所需時間。經(jīng)計算得：tb=84min；tc=167min。實際測量時取：tb=1.5h；tc=3h，可保證εn≤1%。
均方根誤差亦稱標準誤差，其定義為，i=1，2，3，…n。在有限測量次數(shù)中，均方根誤差常用下式表示：√[∑di^2/n]=Re，式中：n為測量次數(shù)；di為一組測量值與真值的偏差。如果誤差統(tǒng)計分布是正態(tài)分布，那么隨機誤差落在±σ以內(nèi)的概率為68%。
設n個測量值的誤差為
,則這組測量值的標準誤差
等于：
其中E為誤差=測定值—真實值。
與標準差的區(qū)別
標準差與標準誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標準差(亦稱單數(shù)標準差)一般用SD(standarddeviation)表示，是表示個體間變異大小的指標，反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標；而標準誤差一般用SE(standarderror）表示，反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標。
隨著樣本數(shù)(或測量次數(shù))n的增大，標準差趨向某個穩(wěn)定值，即樣本標準差s越接近總體標準差σ，而標準誤差則隨著樣本數(shù)(或測量次數(shù))n的增大逐漸減小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)μ；故在實驗中也經(jīng)常采用適當增加樣本數(shù)(或測量次數(shù))n減小的***來減小實驗誤差，但樣本數(shù)太大意義也不大。標準差是最常用的統(tǒng)計量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標準誤差一般用于統(tǒng)計推斷中，主要包括假設檢驗和參數(shù)估計，如樣本平均數(shù)的假設檢驗、參數(shù)的區(qū)間估計與點估計等。
標準誤差（均方誤差）
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同一個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對于等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的***，就是標準誤差。
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差σ等于：
由于被測量的真值是未知數(shù)，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（N），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結(jié)果的標準誤差σ，其計算公式為
對于一組等精度測量（n次測量）數(shù)據(jù)的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關系是
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區(qū)間內(nèi)。
世界上多數(shù)國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
公式：設n個測量值的誤差為??,則這組測量值的標準誤差??等于：
其中E為誤差=測定值—真實值。
標準誤差一般用SE表示，反映樣本平均數(shù)對總體平均數(shù)的變異程度，從而反映抽樣誤差的大小，是量度結(jié)果精密度的指標。
標準差與標準誤差的意義、作用和使用范圍均不同。標準差（亦稱單數(shù)標準差）一般用SD表示，是表示個體間變異大小的指標，反映了整個樣本對樣本平均數(shù)的離散程度，是數(shù)據(jù)精密度的衡量指標。
擴展資料：
標準誤差的注意點：
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差范圍，它只是對一組測量數(shù)據(jù)可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。
進一步的分析表明，根據(jù)偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何一個測量值的誤差Ei有68.3%的可能性是在（-σ，+σ）區(qū)間內(nèi)。
世界上多數(shù)國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價數(shù)據(jù)的，現(xiàn)在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
標準誤差隨著樣本數(shù)（或測量次數(shù)）n的增大，標準差趨向某個穩(wěn)定值，即樣本標準差s越接近總體標準差σ，而標準誤差則隨著樣本數(shù)（或測量次數(shù)）n的增大逐漸減小，即樣本平均數(shù)越接近總體平均數(shù)μ；故在實驗中也經(jīng)常采用適當增加樣本數(shù)（或測量次數(shù)）使n增大的***來減小實驗誤差，但樣本數(shù)太大意義也不大。
標準差是最常用的統(tǒng)計量，一般用于表示一組樣本變量的分散程度；標準誤差一般用于統(tǒng)計推斷中，主要包括假設檢驗和參數(shù)估計，如樣本平均數(shù)的假設檢驗、參數(shù)的區(qū)間估計與點估計等。
標準差能反映一個數(shù)據(jù)集的離散程度，標準偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標準偏差的大小可通過標準偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數(shù)相同的兩個數(shù)據(jù)集，標準差未必相同。
例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數(shù)為95、85、75、65、55、45，B組的分數(shù)為73、72、71、69、68、67。這兩組的平均數(shù)都是70，但A組的標準差應該是17.078分,B組的標準差應該是2.160分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。
參考資料：百度百科——標準誤差
關于標準誤差的內(nèi)容到此結(jié)束，希望對大家有所幫助。
