提到牛頓，很多人先想到的是他在物理學(xué)方面的成就，一個蘋果“敲開”了物理學(xué)的大門，幫助牛頓對萬有引力和三大運動定律進行了確立和描述。從此，這些內(nèi)容就奠定了此后三個世紀(jì)物理學(xué)世界里最重要最基本的科學(xué)觀點，并成為了現(xiàn)代工程學(xué)的基礎(chǔ)。
牛頓作為科學(xué)史上最有影響力的科學(xué)家之一，被譽為是“物理學(xué)之父”，大家都對他事跡多多少少都有一些了解，但主要都集中在物理學(xué)方面。讓很多人感到意外，牛頓在數(shù)學(xué)方面也取得輝煌的成就，因此他不僅是一名物理學(xué)家，更一名成績斐然的數(shù)學(xué)家。
如微積分這一塊重要知識內(nèi)容，只要你對數(shù)學(xué)有丁點興趣或研究，就應(yīng)該明白它在數(shù)學(xué)王國當(dāng)中的地位和作用。微積分的應(yīng)用已經(jīng)是非常廣泛，如在經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)、銀行、金融、財會上等各方面，微積分處處都起著重要的作用。同時微積分也滲透和影響其他學(xué)科的發(fā)展，如對物理、天文等學(xué)科學(xué)生來說，微積分也是必學(xué)知識之一。
為什么要提到微積分呢？因為牛頓就是微積分的創(chuàng)始人之一。
在17世紀(jì)下半葉時期，牛頓和德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在前人工作的基礎(chǔ)上，分別在自己的領(lǐng)域里獨自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作，雖然這只是十分初步的工作，但他們把兩個貌似毫不相關(guān)的問題聯(lián)系在一起，一個是切線問題（微分學(xué)的中心問題），一個是求積問題(積分學(xué)的中心問題)。
毫不夸張地說微積分的出現(xiàn)極大地推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展，如過去很多無法用初等數(shù)學(xué)知識解決的問題，一旦運用微積分知識，這些問題往往就變得簡單。因此，牛頓（英國）和萊布尼茨（德國）兩個人所在的國家，都想各自霸占微積分的“發(fā)明權(quán)”，以便讓自己的國家和數(shù)學(xué)家可以在數(shù)學(xué)史上留下輝煌的一筆。
萊布尼茨的筆記本記錄了他的思想從初期到成熟的發(fā)展過程，而在牛頓已知的記錄中只發(fā)現(xiàn)了他最終的結(jié)果。根據(jù)牛頓周圍的人所述，牛頓要比萊布尼茨早幾年得出他的***，但在1693年以前他幾乎沒有發(fā)表任何內(nèi)容，并直至1704年他才給出了其完整的敘述。牛頓聲稱他一直不愿公布他的微積分學(xué)，是因為他怕被人們嘲笑。
在1699年初，英國皇家學(xué)會的成員們指控萊布尼茨剽竊了牛頓的成果，爭論在1711年全面爆發(fā)了。英國皇家學(xué)會單方面宣布，認(rèn)為牛頓才是真正的發(fā)現(xiàn)者，而萊布尼茨被斥為騙子。這直接導(dǎo)致了牛頓與萊布尼茨之間激烈的微積分學(xué)論戰(zhàn)，這場爭論在英國和歐洲大陸的數(shù)學(xué)家間劃出了一道鴻溝，造成了歐洲大陸的數(shù)學(xué)家和英國數(shù)學(xué)家的長期對立，并最終讓英國的數(shù)學(xué)發(fā)展整整落后了至少一個世紀(jì)的發(fā)展。
不過，大多數(shù)現(xiàn)代歷史學(xué)家都相信，牛頓與萊布尼茨獨立發(fā)展出了微積分學(xué)，并為之創(chuàng)造了各自獨特的符號。牛頓與萊布尼茨之間這場世紀(jì)之爭，雖然已經(jīng)過去幾百年，但它對數(shù)學(xué)發(fā)展的影響也有著積極一面。
如牛頓和萊布尼茨雖然確立了微積分的誕生，但在某些基礎(chǔ)方面存在缺陷，這些缺陷最終導(dǎo)致了第二次數(shù)學(xué)危機的產(chǎn)生。
直到19世紀(jì)初，法國科學(xué)學(xué)院的科學(xué)家以柯西為首，對微積分的理論進行了認(rèn)真研究，建立了極限理論，后來又經(jīng)過德國數(shù)學(xué)家維爾斯特拉斯進一步的嚴(yán)格化，使極限理論成為了微積分的堅定基礎(chǔ)。
?微積分的創(chuàng)立可以說是牛頓這一生當(dāng)中最偉大的數(shù)學(xué)成就。牛頓為了解決運動問題，才去創(chuàng)立這種和物理概念直接聯(lián)系的數(shù)學(xué)理論的，牛頓稱之為"流數(shù)術(shù)"。它所處理的一些具體問題，如切線問題、求積問題、瞬時速度問題以及函數(shù)的極大和極小值問題等，在牛頓前已經(jīng)得到人們的研究了。
牛頓超越了前人，他站在巨人的肩膀上，站在了更高的角度，對以往分散的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法：微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)上的一個新紀(jì)元。
牛頓對數(shù)學(xué)的貢獻不只是在微積分上面，他的一項被廣泛認(rèn)可的成就是廣義二項式定理，它適用于任何冪，牛頓利用它還發(fā)現(xiàn)了其他無窮級數(shù)，并用來計算面積、積分、解方程等等。牛頓還發(fā)現(xiàn)了牛頓恒等式、牛頓法，分類了立方面曲線（兩變量的三次多項式），為有限差理論作出了重大貢獻，并首次使用了分式指數(shù)和坐標(biāo)幾何學(xué)得到丟番圖方程的解。
牛頓的數(shù)學(xué)工作還涉及解析幾何、綜合幾何、數(shù)值分析、概率論和初等數(shù)論等眾多領(lǐng)域。牛頓在前人工作的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了微積分學(xué)，得出了導(dǎo)數(shù)、積分的概念和運算法則，闡明了求導(dǎo)數(shù)和求積分是互逆的兩種運算，為數(shù)學(xué)整個的發(fā)展開辟了一個新紀(jì)元。
