一．概念描述

現代數學：奇數亦稱單數，是一類重要的數，即不能被2整除的整數。奇數常表示為2n+1或2n-1，其中n是整數。偶數亦稱雙數，是一類重要的數，即能被2整除的整數。偶數常表示為2n，其中n是整數。偶數的和、差、積都是偶數。

小學數學：2004年北京版教材第10冊第51頁提出：能被2整除的數叫作偶數；不能被2整除的數叫作奇數。2013年人教版教材五年級下冊第12頁提出：自然數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數。

二．概念解讀

在自然數中，不是奇數（又稱單數），就是偶數（又稱雙數）。一般來說，偶數表示為2n；奇數表示為2n+1，n為整數。

為了國際交流的方便，1993年頒布的《中華人民共和國國家標準》《量和單位》的第311頁規定：自然數包括0。這樣0也自然成為偶數。0是一個個特殊的偶數。

小學規定0為最小的偶數，1是最小的奇數。但是在初中學習了負數，出現了負偶數時,0就不是最小的偶數了。像-2,-4,-6,-8,-10，-12等都是負偶數；出現了負奇數時，1也就不是最小的奇數了。像-1，-3，-5,-7，-9,-11等都是負奇數。

偶數包括正偶數、負偶數和0。奇數包括正奇數和負奇數。

在十進制里，可以用看個位數的方式判定該數是奇數還是偶數：個位為1、3、5.7、9的數是奇數；個位為0、2、4、6、8的數是偶數。

關于奇數和偶數有如下一些性質：

①兩個連續整數中必有一個是奇數，一個是偶數。

②兩個整數和的奇偶性---奇數+奇數=偶數，奇數+偶數=奇數，偶數+偶數=偶數。一般地，奇數個奇數的和是奇數，偶數個奇數的和是偶數，任意個偶數的和為偶數。

③兩個整數差的奇偶性---奇數-奇數=偶數，奇數-偶數=奇數，偶數-偶數=偶數，偶數-奇數=奇數。

④兩個整數積的奇偶性---奇數×奇數=奇數，奇數×偶數=偶數，偶數×偶數=偶數。一般地，在整數連乘當中，只要有一個因數是偶數，那么其積必為偶數；如果所有因數都是奇數，那么其積必為奇數。

⑤兩個整數商的奇偶性---在能整除的情況下，偶數除以奇數得偶數，偶數除以偶數可能得奇數，也可能得偶數，奇數不能被偶數整除。

⑥若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性。

⑦除2以外，所有的正偶數均為合數。

⑧相鄰兩個整數的和是奇數，相鄰兩個整數的積是偶數。

⑨如果一個整數有奇數個約數，那么這個數一定是完全平方數（像1、4、9、16、25等都是完全平方數）。如果一個數有偶數個約數，那么這個數一定不是完全平方數。

⑩著名數學家畢達哥拉斯發現有趣的奇數現象：將奇數連續相加，每次的得數正好是平方數。如：

1+3=2平方2

1+3+5=3平方2

1+3+5+7=4平方2

1+3+5+7+9=5平方2

1+3+5+7+9+11=6平方2

1+3+5+7+9+11+13=7平方2

1+3+5+7+9+11+13+15=8平方2

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9平方2

四．教學建議

①奇數和偶數的內容，教材安排在“2的倍數的特征”這個內容里。教學中，多數教師都是把奇數和偶數與“2的倍數的特征”的內容安排在一節課完成。

我們知道，學生對奇數和偶數并不陌生，他們早在一年級時就已認識了單數和雙數，有些學生還發現了單數和雙數個位上數的特征。因此，學生掌握奇數和偶數的概念應該說是很輕松的。

②有些教師把奇數和偶數的內容單獨安排一節課，重點讓學生運用奇數和偶數的特點解決一些問題，感受奇數和偶數的一些性質。比如讓學生排成一隊進行1、2連續報數，第一個人報1，第二個人報2，第三個人報1，第四個人報2......如果這樣一直報下去，第15個人報幾？第24個人報幾呢？再比如有一個杯子，杯口朝上，如果翻動一次杯子杯口朝下，翻動兩次杯子杯口朝上，這樣連續地做下去，翻動第10次時，杯口是朝上還是朝下？翻動第15次呢？

這樣使學生感受到奇數和偶數的性質能幫助我們很快地解決問題，同時意識到學習奇數和偶數，了解它們的一些性質是很有必要的。

四．推薦閱讀

《小學數學知識樹》（劉開云、李燕燕，北京大學出版社，2008）

該書第一部分《數與運算》的第二章《數的整除》中介紹了與奇數和偶數相關的知識。