第一單元位置與方向

1、①（東與西）相對，（南與北）相對，

（東南—西北）相對，（西南—東北）相對。

②清楚以誰為標準來判斷位置。

③理解位置是相對的，不是絕對的。

2、地圖通常是按（上北、下南、左西、右東）來繪制的。

（做題時先標出北南西東。）

3、會看簡單的路線圖，會描述行走路線。

一定寫清楚從哪兒向哪個方向走，走了多少米，到哪兒再向哪個方向走。同一個地點可以有不同的描述位置的方式。（例如：學校在劇場的西面，在圖書館的東面，在書店的南面，在郵局的北面。）同一個地點有不同的行走路線。一般找比較近的路線走。

4.、指南針是用來指示方向的，它的一個指針永遠指向（南方），另一端永遠指向（北方）。

5.、生活中的方位知識：

①北斗星永遠在北方。

②影子與太陽的方向相對。

③早上太陽在東方，中午在南方，傍晚在西方。

④風向與物體傾斜的方向相反。

（刮風時的樹朝風向相對的方向彎，煙朝風向相對的方向飄……）

第二單元除數是一位數的除法

1、口算時要注意：

（1）0除以任何數（0除外）都等于0；

（2）0乘以任何數都得0；

（3）0加任何數都得任何數本身；

（4）任何數減0都得任何數本身。

2、沒有余數的除法：

被除數÷除數=商

商×除數=被除數

被除數÷商=除數

有余數的除法：

被除數÷除數=商……余數

商×除數+余數=被除數

（被除數—余數）÷商=除數

3、筆算除法順序：確定商的位數，試商，檢查，驗算。

（1）一位數除兩位數(商是兩位數)的筆算***：先用一位數除十位上的數，如果有余數，要把余數和個位上的數合起來，再用除數去除。除到被除數的哪一位，就把商寫在那一位上面。

（2）一位數除三位數的筆算***：先從被除數的最高位除起，如果最高位不夠商1，就看前兩位，而除到被除數的哪一位，就要把商寫在那一位上，假如不夠商1，就在這一位商0；每次除得的余數都要比除數小，再把被除數上的數落下來和余數合起來，再繼續除。

（3）除法的驗算***：

沒有余數的除法的驗算***：商×除數：被除數；

有余數的除法的驗算***：商×除數+余數=被除數。

4、基本規律：

（1）從高位除起，除到哪一位，就把商寫在那一位；

（2）三位數除以一位數時百位上夠除，商就是三位數；百位上不夠除，商就是兩位數；（最高位不夠除，就看兩位上商。）

（3）哪一位有余數，就和后面一位上的數合起來再除；

（4）哪一位上不夠商1，就添0占位；每一次除得的余數一定要比除數小。

第二單元課外知識拓展

5、2、3、5倍數的特點

2的倍數：個位上是2、4、6、8、0的數是2的倍數。

5的倍數：個位上是0或5的數是5的倍數。

3的倍數：各個數位上的數字加起來的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。比如：462，4+6+2=12，12是3的倍數，所以462是3的倍數。

6、關于倍數問題：

兩數和÷倍數和＝1倍的數

兩數差÷倍數差＝1倍的數

例：已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數的和是24，求甲乙兩數？

解：這里把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們加起來就相當于乙數的6倍了，而它們加起來的和是24。這也就相當于說乙數的6倍是24。所以乙數為：24÷6=4，甲數為：4×5=20

同樣：若已知甲數是乙數的5倍，甲乙兩數之差是24，求甲乙兩數？

這里把乙數看成1倍的數，那甲數就是5倍的數。它們的差就相當于乙數的4倍了，而它們的差是24。這也就相當于說乙數的4倍是24。所以乙數為：24÷4=6，甲數為：6×5=30

7、和差問題

（兩數和—兩數差）÷2=較小的數

（兩數和+兩數差）÷2=較大的數

例：已知甲乙兩數之和是37，兩數之差是19，求甲乙兩數各是多少？

如圖：

解析：如果給甲數加上“乙數比甲數多的部分（兩數差）”（虛線部分），則由圖知，甲數+兩數差=乙數。

如是：甲數+兩數差+乙數=甲數+乙數+兩數差=兩數和+兩數差

又有：甲數+兩數差+乙數=乙數+乙數=乙數×2

知道：兩數和+兩數差=乙數×2

（兩數和+兩數差）÷2=乙數

解：假設乙數是較大的數。乙：（37+19）÷2=28甲：28-19=9

8、鋸木頭問題。

王叔叔把一根木條鋸成4段用12分鐘，鋸成5段需要多長時間？

如圖，鋸成4段只用鋸3次，也就是鋸3次要12分鐘，那么可以知道鋸一次要：12÷3=4（分鐘）

而鋸成5段只用鋸4次，所需時間為：4×4=16（分鐘）

9、巧用余數解決問題。

①()÷8=6……()，求被除數最大是______，最小是________。

根據除法中“余數一定要比除數小”規則，余數最大應是7，最小應是1。

再由公式：商×除數+余數=被除數，知道被除數最大應是6×8+7=55，最小應是6×8+1=49。

②少年宮有一串彩燈，按1紅，2黃，3綠排列著，請你猜一猜第89個是什么顏色？

……

由圖可知，彩燈一組為：1+2+3=6（個），照這樣下去，89÷6=14（組）……5（個）第89個已經有像上面的這樣6個一組14組，還多余5個；這5個再照1紅，2黃，3綠排列下去，第5個就是綠色的了。

③加一份和減一份的余數問題。

例1：38個去劃船，每條船限坐4個，一共要幾條船？

38÷4=9（條）……2（人）

余下的2人也要1條船,9+1=10條。

答：一共要10條船。

例2：做一件成人衣服要3米布，現在有17米布，能做幾件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）

余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

第三單元復式統計表

1、把兩個或兩個以上有聯系的單式統計表合編成一個統計表，這個統計表就是復式統計表。

2、觀察、分析復式統計表要先看表頭，弄清每一項的內容，再根據數據進行分析，回答問題。

第四單元兩位數乘以兩位數

口算乘法

1、兩位數乘一位數的口算***：

(1)把兩位數分成整十數和一位數，用整十數和一位數分別與一位數相乘，最后把兩次乘得的積相加

(2)在腦中列豎式計算。

2、整百整十數乘一位數的口算***：

(1)先用整百數乘一位數，再用整十數乘一位數，最后把兩次乘得的積相加。

(2)先用整百整十數的前兩位與一位數相乘，再在乘積的末尾添上一個0。

(3)在腦中列豎式計算。

3、一個數與10相乘的口算***：

一位數與10相乘，就是把這個數的末尾添上一個0。

4、兩位數乘整十數的口算***：

先用這個兩位數與整十數十位上的數相乘，然后在積的末尾添上一個O。

小技巧：口算乘法：整十、整百的數相乘，只需把0前面的數字相乘，再看兩個因數一共有幾個0，就在結果后面添上幾個0。

如：30×500=15000可以這樣想，3×5=15，兩個因數一共有3個0，在所得結果15后面添上3個0就得到30×500=15000

筆算乘法

先把第一個因數同第二個因數個位上的數相乘，再與第二個因數十位上的數相乘（積與十位對齊），最后把兩個積加起來。

注意事項

1.估算：18×22，可以先把因數看成整十、整百的數，再去計算。

→（可以把一個因數看成近似數，也可以把兩個因數都同時看成近似數。）

2、有大約字樣的一般要估算。

3、凡是問夠不夠，能不能等的題，都要三大步：

①計算、②比較、③答題。→別忘了比較這一步。

幾個特殊數：

25×4=100，125×8=1000

4、相關公式：

因數×因數=積

積÷因數=另一個因數

5、兩位數乘兩位數積可能是（三）位數，也可能是（四）位數。

6、一個兩位數與11的速算技巧：

第五單元面積

面積和面積單位：

1.常用的面積單位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。

2.理解面積的意義和面積單位的意義。

面積：物體表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積。

1平方米：邊長是1米的正方形，它的面積是1平方米。

1平方分米：邊長是1分米的正方形，它的面積是1平方分米。

1平方厘米：邊長是1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米。

3.在生活中找出接近于1平方厘米、1平方分米、1平方米的例子。例如1平方厘米（指甲蓋）、1平方分米（電腦光盤或電線插座）、1平方米（教室側面的小展板）。

4．區分長度單位和面積單位的不同。長度單位測量線段的長短，面積單位測量面的大小。

5．比較兩個圖形面積的大小，要用（統一）的面積單位來測量。

背熟：

（1）邊長（1厘米）的正方形，面積是（1平方厘米）。

（反過來也要會說。面積是1平方厘米的正方形，它的邊長是1厘米。）

（2）邊長（1分米）的正方形，面積是（1平方分米）。

（3）邊長（1米）的正方形，面積是（1平方米）。

（4）邊長是（100米）的正方形面積是（1公頃），也就是（10000平方米）。

（5）邊長是（1千米）的正方形面積是1平方千米。

面積單位進率和土地面積單位：

1.常用的土地面積單位有（公頃）和（平方千米）。

★“公頃”→測量菜地面積、果園面積、建筑面積

★“平方千米”→測量城市土地面積、國家面積

1公頃：邊長是100米的正方形，它的面積是1公頃。

1平方千米：邊長是1千米的正方形，它的面積是1平方千米。

1公頃=10000平方米

1平方千米=100公頃

1平方千米=1000000平方米

2.正確理解并熟記相鄰的面積單位之間的進率。

①進率100：

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方千米=100公頃

②進率10000：

1公頃=10000平方米

1平方米=10000平方厘米

③進率1000000：

1平方千米=1000000平方米

④相鄰兩個常用的長度單位之間的進率是（10）。

相鄰兩個常用的面積單位之間的進率是（100）。

背熟公式

1、周長公式：

長方形的周長=（長＋寬）×2

長=周長÷2－寬

或者：（周長－長×2）÷2=寬

寬=周長÷2－長

或者：（周長-寬×2）÷2=長

正方形的周長=邊長×4

正方形的邊長=周長÷4

2、面積公式：

長方形的面積=長×寬

正方形的面積=邊長×邊長

長方形的周長=（長+寬）×2

正方形的周長=邊長×4

已知面積求長：長=面積÷寬

已知面積求邊長：邊長=面積開平方

已知周長求長：長=周長÷2-寬

已知面積求邊長：邊長=面積÷4

A、正確區分長方形和正方形的周長和面積的意義，并能正確運用上面的4個計算公式求周長和面積。

歸類：什么樣的問題是求周長？（縫花邊、圍柵欄、圍欄桿、池塘或花壇周圍小路長度、圍操場跑步的長度等等）什么樣的問題是求面積？或與面積有關？

（課本等封面大小、刷墻、花壇周圍小路面積、給餐桌配玻璃、給課桌配桌布、灑水車灑到的地面、某物品占地面積、買玻璃、買鏡子、買布、買地毯、鋪地、裁手帕的等等）

B、長方形或正方形紙的剪或拼。有兩個或兩個以上長方形或正方形拼成新的圖形后的面積與周長。從一個圖形中（通常是長方形）剪掉一個圖形（最大的正方形等）求剪掉部分的面積或周長、求剩下部分的面積或周長。要求先畫圖，再標上所用數據，最后列式計算。

C、刷墻的（有的中間有黑板、窗戶等）：用大面積－小面積。

熟練運用進率進行面積單位之間的換算。掌握換算的***。

1、低級單位——高級單位：數量÷它們間的進率

如：零錢換大錢，張數減少；300平方分米＝3平方米

1、高級單位——低級單位：數量×們間的進率

如：大錢換零錢，張數增多；5平方千米＝500公頃

注意：

（1）面積相等的兩個圖形，周長不一定相等。

周長相等的兩個圖形，面積不一定相等。

（2）大單位換算小單位（乘它們之間的進率）

小單位換算大單位（除以它們之間的進率）

（3）長度單位和面積單位的單位不同，無法比較。

（4）周長相等的兩個長方形，面積不一定相等。面積相等的兩個長方形，周長也不一定相等。

第六單元年、月、日

（一）年、月、日

1、常用的時間單位有：（年、月、日）和（時、分、秒）。

2、重要的日子：1949年10月1日，中華人民共和國成立。

1月1日元旦節、3月12日植樹節，5月1日勞動節，6月1日兒童節，7月1日建黨節，8月1日建軍節，9月10日教師節，10月1日國慶節

3、熟記每個月的天數：知道大月一個月有31天，小月一個月有30天。平年二月28天，閏年二月29天，二月既不是大月也不是小月。一年有12個月（7大4小1特殊）

可借助歌謠記憶：

一、三、五、七、八、十、臘（即十二月），

三十一天永不差。

四六九冬三十天，只有二月二十八。

每逢四年閏一日，一定要在二月加。

4、熟記全年天數：平年2月28天，閏年2月29天。平年365天，閏年366天。上半年多少天（平年181天，閏年182天），下半年多少天（所有年份都是184天）。

（1）季度:（一年分四季度，每3個月為一個季度）

一、二、三月是第一季度(平年有90天，閏年有91天），

四、五、六月是第二季度（有91天），

七、八、九月是第三季度（92天），

十、十一、十二月是第四季度（有92天）。

（2）會計算每個季度有多少天，連續幾個月共有多少天。連續兩個月共62天的是：7月和8月，12月和第二年的1月；一年中連續兩個月共62天的是：7月和8月。

（3）給出一個天數會計算有幾個星期零幾天。

如：第三季度有（92）天，有（13）個星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52）個星期零（1）天。

（4）公歷年份是4的倍數的一般都是閏年：一般情況下可以用年份除以4的***判斷平年閏年。年份除以4有余數是平年，沒有余數是閏年。

如：1978÷4=494……2，1978年是平年。

1988÷4=497，1988年是閏年。

（5）公歷年份是整百數的必須是400的倍數才是閏年。

如1900年是平年，2000年是閏年。

5、經過的天數的計算：

公式：結束時間—開始時間+1

例如：6月12到8月17日是多少天？

6月12日～～6月30日30－12＋1＝9（天）

7月有：31（天）8月1日～～8月17日有：17（天）

9＋31＋17＝57（天）

6、給出一個人出生的年份，會計算這個人多少周歲；給出一個人的年齡會計算他是哪一年出生的。

如：小華1994年6月出生，到今年6月（15歲）。小華今年12歲，他是（1997年）出生的。

7、通常每4年里有（1）個閏年，（3）個平年。

（如果說某個人不是每年都能過到生日，8歲過兩次生日，12歲過3次生日，那么他的生日就是2月29日。）

8、推算星期幾的***：

例如：已知今天星期三，再過50天星期幾？

解析：因為一個星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7個星期多一天，所以第50天是星期三往后數一天，即星期四。

9、會計算到今年經過的年份：就用2013－給的年份例如：中華人民共和國成立于1949年10月1日，到今年建國多少周年？

熟記中華人民共和國建國的時間是1949年10月1日；

算式：2013-1949＝64（年）

（二）24計時法

1、普通計時法又叫12時計時法，就是把一天分成兩個12時表示，普通計時法一定要加上“上午”、“下午”等前綴。（如凌晨3時、早上8時、上午10時、下午2時、晚上8時）

2、24時計時法：就是把一天分成24時表示，在表示的時間前可以加或可以不加表示的大概時間段得詞語。

3、普通計時法轉換成24時計時法時，超過下午1時的時刻用24時計時法表示就是把原來的時刻加上12。

如：

普通計時法24時計時法

上午9時===9時或9：00

晚上9時===21時或21：00

4、反過來要把24時計時法表示的時刻表示成普通計時法的時刻，超過13時的時刻就減12，并加上下午，晚上等字在時刻前面。

比如：16時等于16-12=下午4時。（必須加前綴）

5、計算經過時間，就是用結束時刻減開始時刻。

結束時刻-開始時刻=時間段（經過時間）

比如：10:00開始營業，22:00結束營業，

營業時間為：22:00—10:00=12（小時）

★（計算經過時間時，一定把不同的計時法變成相同的計時法再計算）

比如：某商品早上8：00開始營業，下午6：00停止營業，一天營業多少時間？

下午6：00＝18：0018：00－8：00＝10（小時）

6、認識時間與時刻的區別：（時間是一段，時刻是一個點）

如：火車11：00出發，21時30分到達，火車運行時間是（10時30分），注意不要寫成（10：30）。

正確的列式格式為：21時30分－11時=10時30分，不能用電子表的形式相減。

再如：火車19時出發，第二天8時到達，火車運行時間是（13小時）。像這種跨越兩天的，可以先計算第一天行駛了多長時間：24-19=5（時），再加上第二天行駛的8個小時：5+8=13（時）

又如：一場球賽，從19時30分開始，進行了155分鐘，比賽什么時候結束？先換算，155分＝2時35分，再計算。

7、會根據給出的信息***月歷和年歷。如：某年8月1日是星期二，***8月份的月歷。再如：某年4月30日是星期

四，***5月份月歷。

***年歷步驟：

第一：確定1月1日是星期幾；

第二：確定12個月怎樣排列，

第三：把休息日用另外的顏色標出來。

8、時間單位進率：

1世紀=100年

1年=12個月

1天（日）=24小時

1小時=60分鐘

1分鐘=60秒鐘

1周＝7天

第七單元小數的初步認識

1、小數的意義：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5這樣的數叫做小數。小數是分數的另一種表現形式。

2、小數的認、讀、寫：限于小數部分不超過兩位的小數。整數部分按整數的讀法（幾百幾十幾）。小數部分每一位都要讀，按讀***號碼的***讀，有幾個0就讀幾個零。

例如：127.005讀作：一百二十七點零零五。

3、小數與分數的關系、互換。小數不同表示的分數就不同。

例如：0.5＝5/100.50＝50/100

4、運用元/角/分、米/分米/厘米的知識寫小數；把7角、7分改寫成以元作單位的小數。

5、把“單位1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1

把“單位1”平均分成100份，每份是它的百分之一，也就是0.01

6、分母是10的分數寫成一位小數（0.1），

分母是100的分數寫成兩位小數（0.01）。

7、比較兩個小數的大小：先比較小數的整數部分，整數部分大的數就大，如果整數部分相同就比較小數的小數部分，小數部分要從小數點后最高位比起。

8、比大小的兩種情況：跑步是數越少越好；跳遠、跳高是數越大越好。

9、計算小數加、減法時，小數點對齊，也就是相同數位對齊，再相加、減。

10、小數加減法計算：。

（尤其注意：12－3.9；9＋8.3等題的計算。）

11、小數不一定比整數小。

（如：5.1＞5；1.3＞1等）

第八單元數學廣角-搭配（二）

簡單的排列：有序排列才能做到不重復、不遺漏。

簡單的組合：組合問題可以用連線的***來解決。

組合與排列的區別：排列與事物的順序有關，而組合與事物的順序無關。