一、情境導(dǎo)入

今年年初，一股北方的冷空氣大規(guī)模地向南侵襲我國，造成大范圍急劇降溫，部分地區(qū)降溫幅度超過10℃，南方有的地區(qū)的溫度達(dá)到－1℃，北方有的地區(qū)甚至達(dá)－25℃，給人們生活帶來了極大的不便．

這里出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)有什么特點(diǎn)？你知道它們表示的實際意義嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：正、負(fù)數(shù)的認(rèn)識

【類型一】區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)

下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？

－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正數(shù)是______________；負(fù)數(shù)是______________．

解析：區(qū)分正數(shù)和負(fù)數(shù)要嚴(yán)格按照正、負(fù)數(shù)的概念，注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．

解：在－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，負(fù)數(shù)有：－1，－3.14，－1.732，－，正數(shù)有：2.5，＋，120，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．故答案為：2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.

***總結(jié)：對于正數(shù)和負(fù)數(shù)不能簡單地理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)，要看其本質(zhì)是正數(shù)還是負(fù)數(shù).0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，后面會學(xué)到＋(－3)不是正數(shù)，－(－2)不是負(fù)數(shù)．

【類型二】對數(shù)“0”的理解

下列對“0”的說法正確的個數(shù)是(　　)

①0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)；②0只表示“什么也沒有”；③0可以表示特定的意義，如0℃；④0是正數(shù)；⑤0是自然數(shù)．

A．3B．4C．5D．0

解析：0除了表示“無”的意義，還表示其他的意義，所以②不正確；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，所以④不正確；其他的都正確．故選A.

***總結(jié)：“0”的意義不要單純地認(rèn)為表示“沒有”的含義，其實“0”表示的意義非常廣泛，比如：冰水混合物的溫度就是0℃，0是正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)等．

探究點(diǎn)二：具有相反意義的量

【類型一】會用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量

如果溫泉河的水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，那么水位下降0.5m時水位變化記作(　　)

A．0mB．0.5mC．－0.8mD．－0.5m

解析：由水位升高0.8m時水位變化記作＋0.8m，根據(jù)相反意義的量的含義，則水位下降0.5m時水位變化就記作－0.5m，故選D.

***總結(jié)：用正、負(fù)數(shù)表示相反意義的量時，要抓住基準(zhǔn)，比基準(zhǔn)量多多少記為“＋”的多少，少多少記為“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前進(jìn)、收入、運(yùn)進(jìn)、增產(chǎn)”等規(guī)定為正，與它們意義相反的量表示為負(fù)．

【類型二】用正、負(fù)數(shù)表示誤差的范圍

某飲料公司的一種瓶裝飲料外包裝上有“500±30(mL)”字樣，請問“500±30(mL)”是什么含義？質(zhì)檢局對該產(chǎn)品抽查5瓶，容量分別為503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，問抽查產(chǎn)品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量多30mL，－30mL表示比標(biāo)準(zhǔn)容量少30mL.則合格范圍是指容量在470～530(mL)之間．

解：“500±30(mL)”是500mL為標(biāo)準(zhǔn)容量，470～530(mL)是合格范圍，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查產(chǎn)品的容量是合格的．

***總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是理解“500±30(mL)”的含義，即500是標(biāo)準(zhǔn)，“＋”表示比標(biāo)準(zhǔn)多，“－”表示比標(biāo)準(zhǔn)少．

【類型三】和正、負(fù)有關(guān)的規(guī)律探究問題

觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2015個數(shù)嗎？

(1)一列數(shù)：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；

(2)一列數(shù)：－1，，－3，，－5，，____，____，____，….

解析：(1)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為－n；(2)第n個數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時，此數(shù)為－n；當(dāng)n為偶數(shù)時，此數(shù)為.

解：(1)7，－8，9；第10個數(shù)為－10，第105個數(shù)是105，第2015個數(shù)是2015；

(2)－7，，－9；第10個數(shù)為，第105個數(shù)是－105，第2015個數(shù)是－2015.

***總結(jié)：解答探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)字排列的特征．

正數(shù)和負(fù)數(shù)

本節(jié)課通過學(xué)生身邊熟悉的事物，讓學(xué)生感受到負(fù)數(shù)的引入確實是實際生活的需要．?dāng)?shù)學(xué)與我們的生活密不可分；經(jīng)歷討論、探索、交流、合作等過程獲得新知，并能用所學(xué)的新知識來解決實際問題．這樣教學(xué)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；提升學(xué)生的能力；促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展．使每個學(xué)生在數(shù)學(xué)上都能得到不同程度的收獲．