一、用字母表示運算定律或性質

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

二、幾何圖形計算公式

(1)周長：即圍繞物體一周的長度。

①長方形周長=(長+寬)×2C=(a+b)×2

②正方形周長=邊長×4C=4a

③圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2C=πdC=2πr

(2)面積：即物體的表面或封閉圖形的大小

①長方形的面積=長×寬S=ab

②正方形的面積=邊長×邊長S=a?a=a2

③平行四邊形的面積=底×高S=ah

④三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

⑤梯形的面積=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2

⑥圓的面積=圓周率×半徑S=πr2

⑦直徑d=2r半徑=直徑÷2r=d÷2

⑧環形面積=外圓面積-內圓面積S環=S外-S內

【相互聯系】平面圖形的面積公式是以長方形面積計算公式為基礎的。如兩個完全相同的三角形、梯形可拼成一個平行四邊形。圓拼成長方形的長時1/2C，寬是R.

(3)表面積：立體圖形的所有面的面積之和叫做它的表面積

①長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2S=2(ab+ah+bh)

②正方體的表面積=棱長×棱長×6S=a×a×6=6a2

③圓柱體的側面積=底面周長×高S=Ch=2πrh

④圓柱體的表面積=側面積+底面積×2S=Ch+2πr2=2πrh+2πr2

注意：圓柱的底面周長與高相等時側面展開是正方形，C=h2πr

(4)體積：物體所占空間的大小叫體積

①長方體的體積=長×寬×高V=abh

②正方體的體積=棱長×棱長×棱長V=a×a×a=a3

③圓柱的體積=底面積×高V=sh=πr2h

④圓錐的體積=底面積×高÷3V=1/3sh=1/3πr2h

【相互聯系】長方體、正方體和圓柱體的體積公式可統一成：V=sh，即底面積×高。等體積等底的長、正、圓柱體和圓錐體，圓錐高是長方體、正方體、圓柱體高的3倍。

三、數量關系式

1、每份數×份數=總數

總數÷每份數=份數

總數÷份數=每份數

2、單價×數量=總價

總價÷單價=數量

總價÷數量=單價

3、速度×時間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

4、工效×工時=工作總量

工作總量÷工效=工時

工作總量÷工時=工效

5、加數+加數=和

和-一個加數=另一個加數

6、被減數-減數=差

被減數-差=減數

差+減數=被減數

7、因數×因數=積

積÷一個因數=另一個因數

8、被除數÷除數=商

被除數÷商=除數

商×除數=被除數

被除數=除數×商+余數

注意：0.3÷0.2=1...0.1，除數與被除數同時擴大100倍，商不變，余數也擴大100倍。

9、平均數=總數÷總份數

平均速度=總路程÷總時間

10、相遇問題

相遇路程=速度和×相遇時間

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇時間

一個人的速度=相遇路程÷相遇時間-另一個人的速度

11、平均速度問題

平均速度=總路程÷（順流時間+逆流時間）

注意：折(往)返=路程×2

12、濃度問題：

溶質(藥)+溶劑(水)=溶液(藥水)溶質(藥)÷溶液(藥水)=濃度溶液(藥水)×濃度=溶質(藥)溶質(藥)÷濃度=溶液(藥水)

13、折扣問題：

折扣=現價÷原價(折扣＜1)

現價=原價×折扣

原價=現價÷折扣

14、利息問題

利息=本金×年利率×時間(年)=本金×月利率×時間(月)

稅后利息=本金×利率×時間×(1-5%)

15、比例尺=圖上距離÷實際距離

實際距離=圖上距離÷比例尺

圖上距離=實際距離×比例尺

16、追及問題

追及距離=速度差×追及時間

追及時間=追及距離÷速度差

速度差=追及距離÷追及時間

易錯知識點

1、周長和面積不相等。

2、圓的面積與半徑不成比例。

3、增加和擴大、縮小與減少的區別

4、地磚塊數與面積的計算。

5、時間的進率60，平方米與公頃的進率是10000

6、一種立體圖形轉化為另一種立體圖形，體積不變。

7、填空、應用題要注意單位的統一(易錯)；要求保留時，無要求用什么法，要結合實際用“四舍五入”還是“進一法”。

8、計算表面積時結合實際求哪些面。

9、車輪、壓路機前進的距離就是周長×轉數。

10、數的改寫用小數點表示，再添單位；精確到(保留時)看下一位并用“四舍五入”法表示，再添單位。

11、等底等高的三角形是平行四邊形面積的一半；等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍。

12、路程一定，速度和時間成反比。如A、B同走一段路時間比是5：4，A、B的速度比是4：5。(工作總量類似)。

13、看到高和垂線想到直角(符號)。

14、兩點之間直線最短，點線之間垂線段最短；繞一點旋轉就是以這點為頂點，作與這個點相關的兩條邊的垂線，定出另兩個點。旋轉時逆時針是向左。

15、確定方向要注意觀測點。

16、計算時要留意跟整數相差一點的數，如9.9；10.1。

17、應用題分析時注意抓共同量或不變量分析。如實際與計劃中的總量，男生轉入人數時的女生人數；同一面積中換不同邊長的地磚。

18、兩個圓的面積比是半徑比的平方倍；圖形面積擴大的倍數是邊長擴大的平方倍。

1、某工廠生產一批玩具，完成任務的五分之三后，又增加了280件，這樣還需要做的玩具比原來的多10%。原來要做多少玩具？(請寫出計算過程)

解：

增加的部分就是原來的：3/5+10%

所以原來要做：280/（3/5+10%）=400件

2、某校辦工廠這個月生產本子的增值額為3萬元，如果按增值額的17%交納增值稅，這個月應交納增值稅多少元？(請寫出計算過程)

解：應該交：30000*17%=5100元

3、爸爸這個月的工資是2100元，按規定工資在1600元以上的部分應繳納所得稅，如果按5%的稅率繳納個人收入調節稅，爸爸這個月應交納稅多少元？他實際收入多少元？(請寫出計算過程)

解：應該交：（2100-1600）*5%=25元

實際收入：2100-25=2075元

4、***戰士開墾一塊平行四邊形的菜地。它的底為24米，高為16米。這塊地的面積是多少？

解：s=ah=24*16=384

5、一塊梯形小麥試驗田，上底86米，下底134米，高60米，它的面積是多少平方米？

解：s=(a+b)*h/2(86+134)*60/2=6600

6、一塊三角形土地，底是358米，高是160米，這塊土地的面積是多少平方米？

解：s=ah/2=358*160/2=28640

7、***運輸連運送一批煤，如果每輛卡車裝4.5噸，需要16輛車一次運完。如果每輛卡車裝6噸，需要幾輛車一次運完？

解：4.5*16/6=12

8、同學們擺花，每人擺9盆，需要36人；如果要18人去擺，每人要擺多少盆？

解：36*9/18=18

9、太陽溝小學舉行數學知識競賽。三年級有60人參加，四年級有45人參加，五年級參加的人數是四年級人數的2倍。三個年級一共有多少人參加比賽？

解：45*2+45+60=195

10、張明和李紅同時從兩地出發，相對走來。張明每分走50米，李紅每分走40米，經過12分兩人相遇。兩人相距多少米？

解：(50+40)*12=1080

11、甲乙兩地相距255千米，兩輛汽車同時從兩地對開。甲車每小時48千米，乙車每小時行37千米，幾小時后兩車相遇？

解：255/(48+37)=3

12、向群文具廠每小時能生產250個文具盒。多少小時能生產10000個？

解：設：x小時能生產10000個

250x=10000

x=40

答：40小時能生產10000

13、一個長方體的鐵盒，長18厘米，寬15厘米，高12厘米。做這個鐵盒的容積是多少？

解：18*15*12=3240

14、一個正方體棱長15厘米，它的體積是多少？

解：15*15*15=3375

15、修一條水渠,甲隊單獨修要用30天,已隊單獨修要用20天,兩隊合修多少天可以完成?

解：1/30+1/20=1/12

1÷12=12天

16、一列火車長120米，以50千米一小時的速度通過長為880米的大橋，那么火車從開始上橋到完全離開橋要幾秒？

解：

50千米=50000米

50000/（60*60）=125/9（米）

120+880=1000（米）

1000/（125/9）=72（秒）

答：火車從開始上橋到完全離開橋要72秒.

17、一個打字員打一篇稿件，第一天打了總數的25%，第二天打了總數的40%，第二天比第一天多打6頁，這篇稿件由多少頁？

解:設一共X頁,則

40%X-25%X=6

X=40

答:一共40頁

18、六（1）班今天有48人到校，2人請假，求這個班今天的出勤率。

解:48/(48+2)=*100%=96%

答:出勤率96%

19、媽媽存入銀行5000元定期兩年，年利率是2.25%，到期取款時，媽媽應繳納20%的利息稅，媽媽應繳納稅多少元？納稅后媽媽共取出多少元？

解：利息=本金*利率*時間

利息=5000*2.25%*2=225(元)

稅=225*20%=45(元)

納稅后媽媽共取5000+225-45=5180(元)

答:(1)45元(2)5180元

20、甲、乙、丙三數之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個數各是多少？

解：1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）

290×2=580（乙）

21、某招待所開會，每個房間住3人，則36人沒床位；每個房間住4人，則還有13人沒床位，如果每個房間住5人，那么情況又怎么樣？

解法一：（36-13）＋（4-3）=23（個）

23-（4×23＋13）÷5＝2（個）（空了2個房間）

解法二：解：設有x個房間，

3x＋36=4x+13xx=23

23-（4×23+13）÷5=2（個）

22、小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數比這五天中平均讀的頁數要多3.2頁。小明第五天讀了多少頁？

解法一：（83＋74+71＋64）÷4＋3.2÷4＋3.2=77（頁）

解法二：解：設第五天讀x頁83＋74＋71＋64＋x=5（x-3.2）

x=77

23、在橋上測量橋高，把繩子對折后垂到水面時繩子還剩下8米；把繩子三折后，垂到水面時繩子還剩下2米，求橋高和繩長各是多少米。

解（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）（橋高）

（10＋8）×2=36（米）（繩長）

24、44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

解：（44-4×10）÷（6-4）=2（只）（大船）

10-2=8（只）（小船）

25、實驗小學四年級舉行數學競賽，一共出了10道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結果得了70分。他答對了幾道題？

解：10-（10×10-70）÷（10+5）=8（道）

26、買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元；買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付4.60元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少錢？

解：（6×3-4.60×2）÷（5×3-2×2）=0.80（元）（橡皮）

（6-0.8×5）+4＝0.50（元）（鉛筆）

27、修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修。這條路長多少米？

解：[（14＋30-20）×2+6]×2=108（米）

28、張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強買這雙鞋花了多少錢？

解：[（270＋210）÷2-140]÷2=50（元）

29、紅光廠計劃每天生產電冰箱40臺，經過技術革新后，每天比原計劃多生產5臺，這樣提前2天完成了這批生產任務，并且比原計劃還多生產了35臺。實際生產了多少臺電冰箱？

解：[（40＋5）×2＋35]÷5=25（天）

（40+5）×（25-2）=1035（臺）

30、有16位教授，有人帶1個研究生，有人帶2個研究生，也有人帶3個研究生，他們共帶了27個研究生，其中帶1個研究生的教授人數與帶2個和3個研究生的教授總數一樣多，問帶2個研究生的教授有幾人？

解：16÷2=8（人）27-8=19（個）

（3×8-19）÷（3-2）=5（人）

31、哥哥和弟弟各買若干本練習本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的練習本數量就同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的練習本本數就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來各買練習本多少本？

解：（3×2+1×2）÷（3-1）+1=5（本）（弟）

5＋3×2=11（本）（哥）

32、大馬的年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現年各幾歲？

解：設小馬現年x歲，則大馬現年4x歲

4x+20=2（x+20）-14x=3（小馬）

4x=12（大馬）

33、有1000人報名參加入學考試，最后錄取了150人。錄取者的平均成績與沒有錄取者的平均成績相差38分，全體考生的平均成績是55分，錄取分數線比錄取者的平均成績少6.3分。問錄取分數線是多少分。

解：1000-150=850（人）

（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）

34、甲、乙、丙三人，平均體重63千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的體重。

解：甲+乙比2個丙多3×2=6（千克）

乙比丙多6-2=4（千克）

（63×3-4-2）÷3+4=65（千克）

35、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6個人；如果減少一條船，每條船必須坐9個人。這個班共有多少同學去劃船？

解：（6＋9）÷4（9-6）=5（條）

6×（5＋1）=36（人）

36、有14個紙盒，其中有裝1只球的，也有裝2只和3只球的，這些球共有25只。裝1只球的盒子數等于裝2只球與3只球的盒數的和。裝1、2、3只球的盒子各有多少個？

解：裝1只球14÷2=7（盒）設裝2只球x盒，則裝3只球（7-x）盒

1×7＋2x＋3（7-x）=25x=3（2只）

7-x=4（3只）

37、王月從A地趕往B地。前一半的時間每分鐘行1千米，后一半的時間每分鐘行0.8千米。AB兩地距離60千米，王月從A地到B地共用多少分鐘？

設王月從A地到B地共用X分鐘，那么

(1/2)X*1+(1/2)X*0.8=60

得出X=200/3

38、上海和武漢的水路長1075千米。兩船同時從兩港開出，相對而行。從漢口開出的輪船每小時行26千米，從上海開出的輪船每小時想17千米。多少小時后兩船相遇？

設X小時后兩船相遇，那么

26*X+17*X=1075

得出：X=25

39、甲乙兩人分別從A,B兩地同時相向而行，甲每小時行4.5km，乙每小時行3km兩人第一次相遇后繼續向前走。甲到達B地立即按原路遠速度返回，乙到達A地也立即按原路遠速度返回。兩人開始到第二次相遇共走了4小時。求A，B兩地的路程是多少千米？

兩人開始到第二次相遇，共走了3個AB的路程，所以

AB兩地的路程=（4*4.5+4*3）/3=10KM

40、師徒計劃加工零件個數的比是1：3，師徒兩人各加工了60個后，剩下的零件比是3：10,現在徒弟還有多少個零件？

師徒計劃的個數比(1*7):(3*7)差為3*7-1*7=2*7,各加工60個后,差還是不變,7:2121-7=14

(3*2):(10*2)差為10*2-3*2=7*2,(剩下的和計劃的統一了)

20-6=14

徒弟加工了21-20=1份,是60個,現在徒弟還有60*20=1200個

41、客車和貨車同時從甲一兩地相向而行，3小時后，客車到達甲乙兩地中點，與貨車還相距30千米，如果客車與貨車速度的比是4;3，甲乙兩地相距多少千米？

3小時后客車行了全程的1/2,貨車行了全程的(1/2)*(3/4)=3/8

全程:即甲乙兩地相距30/(1/2-3/8)=240千米

42、師徒兩人加工一批零件，計劃按3：2分配給師徒同時加工。徒弟每小時加工6個，師傅每小時加工10個，師傅完成時，徒弟還剩3個零件沒有加工，徒弟加工了多少個？

師傅每小時10個,徒弟按師傅的2/3,

應做10*2/3=20/3個/小時,

實際做了6個/小時,

少做了20/3-6=2/3個/小時

做了3/(2/3)=4.5小時,師傅完成時，徒弟還剩3個零件沒有加工，徒弟加工了6*4.5=27個

43、13個李子的重量=2個蘋果+1個桃子的重量，4個李子+1個蘋果的重量=1個桃子的重量，幾個李子的重量=1個桃子的重量？

13李=2蘋+4李+1蘋

3李=1蘋

1桃子=4李+3李=7李

44、甲乙兩班共83人，乙丙兩班共86人，丙甲兩班共85人，甲乙兩班各有多少人？

甲+乙+丙=[83+86+85]/2=127

甲=127-86=41

乙=127-85=42

丙=127-83=44

45、2頭牛和4只羊一天共吃草27千克，6頭牛和15只羊一天共吃草90千克，1頭牛和1只羊一天共吃草多少千克？

6牛+12羊=27*3=81

3羊=90-81=9

1羊=3

1牛=[27-4*3]/2=7.5

1牛+1羊=3+7.5=10.5千克

46、4個籃球和3個排球共用去141元，5個籃球和4個排球共用去180元，每個籃球和每個排球個多少元？

1籃+1排=180-141=39

1籃=141-39*3=24

1排=39*4-141=15元

47、小強買5盒糖，小紅買5盒蛋糕用去44元，如果小強和小紅對換一盒，則每人所有物品的價錢相等，一盒糖、一盒蛋糕各多少元？

1糖+1蛋=44/5=8.8

4糖+1蛋=44/2=22

1糖=[22-8.8]/3=4.4元1蛋=8.8-4.4=4.4

48、紅球和黑球共有10個，紅球和白球共有7個，黑球和白球共有5個，三種球各有多少個？

紅+白+黑=[10+7+5]/2=11

紅=11-5=6個白=11-10=1

黑=11-7=4

49、有兩桶油共重275千克，取出第一桶九分之五，第二桶的七分之四后，余下的兩桶重量相等。求原來兩桶各有多少千克？

解：第一桶的九分之四等于第二桶的七分之三。所以，兩桶重量比為七分之三：九分之四

＝27：28

所以，第一桶有275*27/（28+27）＝135

第二桶有275*28/（27+28）＝140

50、一根竹竿插入河中，水中的占全長的三分之一，比泥中部分多三分之一，露出水面的長3米，這根竹竿全長多少米？

解：因為水中1/3，比泥中多1/3，就是泥中的4/3，所以泥中有（1/3）*（4/3）＝1/4，所以，露在外面的有

1-1/3-1/4＝5/12＝3米，所以，全長＝3/（5/12）＝7.2米