長期以來，有一個幽靈，一直盤旋在廣大電子愛好者的腦海中，那就是基爾霍夫定律。我們在看一些電子電路相關文章的時候，經常會看到作者提到“根據基爾霍夫定律”，然后吧啦吧啦一大堆，每到此時，我的的表情總是這樣的：

今天，我們來一起學習一下基爾霍夫定律（KirchhoffCircuitLaws）。

一般來說，年代越久遠的知識越好學，剛剛新鮮出爐的物理學論文你肯定看不懂。幸運的是基爾霍夫定律出現的比較早，它是在1845年，由德國科學家古斯塔夫·基爾霍夫（GustavRobertKirchhoff）提出的。距離現在將近兩百年了，我們要有信心能學會一百多年前的知識。

基爾霍夫定律指的是兩條定律，第一條是電流定律，第二條是電壓定律。下面，我們分別講。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律，英文是Kirchhoff'sCurrentLaw,簡寫為KCL。

基爾霍夫電流定律指出：流入電路中某節點的電流之和等于流出電流之和（Totalcurrententeringajunctionisequaltototalcurrentleavingit）。

用數學符號表達就是：

基爾霍夫電流定律

其中，Σ符號是求和符號，表示對一系列的數求和，就是把它們一個一個加起來。

舉個例子,對于下面這個節點，有兩個流入電流，三個流出電流

對于上面節點，流入電流之和等于流出電流之和：

為了方便記憶，我們將KCL總結為：

基爾霍夫電流定律也被稱為基爾霍夫第一定律（Kirchhoff'sFirstLaw）、節點法則（Kirchhoff'sJunctionRule），點法則，因為它是研究電路中某個節點的電流的。

我們可以用張藝謀的電影一個都不能少來助記這條定律。

基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律，英文是Kirchhoff'sVoltageLaw,簡寫為KVL。

基爾霍夫電壓定律指出：閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和（Inanyclosedloopnetwork,thetotalEMFisequaltothesumofPotentialDifferencedrops.）。

如果我們規定電壓升為正，電壓降為負，基爾霍夫電壓定律也可以表達為：閉合電路中電壓的代數和為零（Algebraicsumofvoltagesaroundaloopequalstozero.）。

用數學符號表達就是：

為了方便記憶，我們可以將KVL總結為：

基爾霍夫電壓定律也被稱為基爾霍夫第二定律（Kirchhoff'sFirstLaw）、回路法則（Kirchhoff'sLoopRule），網格法則。

升壓還是降壓?

在用基爾基霍夫電壓定律分析電路問題時，確定器件是升壓還是降壓是至關重要的。

升壓還是降壓由兩個方向決定，一個是電流的方向，一個是繞行方向。電流方向就是傳統電流的方向，和電子的流動方向相反。繞行方向就是分析電路時沿著的反向。我們下面用一個簡單的電路來說明。

下圖電路中電池電壓為12V,電阻值為10Ω，求電路中的電流。當然這里電流我們可以直接用歐姆定律求出，但是我們在此處用基爾霍夫電壓定律來求。

我們知道這個電路中電流的方向是順時針的，如下圖所示：

我們還知道，電阻流過電流會引起電壓下降。因此，電阻的左邊電壓比右邊高，我們給高電壓的一邊標上正號，低電壓的一邊表上負號，并且根據歐姆定律，我們知道電阻兩端的電壓降為電流乘以電阻:

我們先將繞行方向選定為順時針，也就是我們沿著順時針反向分析整個回路：

上圖中綠色的順時針箭頭代表分析時的繞行方向。

我們可以選取回路中的任意一點開始分析，這里我們選取從a點開始分析：

從a點開始沿繞順時針分析電路，第一個遇到的是電池，沿著繞行方向，先是負（或者說是低電壓）再是正（或者說是高電壓），也就是說電壓升高了，我們計為+12V。過了電池來到電阻，沿順時針繞行方向，先是碰到高電壓再是低電壓也就是電壓下降了。過了電阻又回到a點，正好是一圈：

根據基爾霍夫電壓定律，閉合回路中電壓的代數和為零，則有:

解方程，我們求出電路中的電流為1.2A。

換個繞行方向

還是上面的電流方向，我們也可以采取逆時針繞行方向分析：

逆時針繞行

我們還是選取a點開始分析：

從a點開始分析

從a點開始沿逆時針分析，第一個遇到的是電阻，先遇到低電壓再遇到高電壓，電阻是升壓的：

電阻升壓

電阻的壓降是沿著電流的方向產生的，如果我們逆著電流的方向看，它就是升壓的。也就是說，對電阻來說，當電流方向和繞行方向相反時，電阻升壓。同一個電路，同一個器件，升壓還是降壓，取決于你從哪個方向看。

過了電阻，再遇到電池。先遇到電池的高電壓端，再遇到電池的低電壓端，也就是說電池是降壓的：

電池降壓

根據基爾霍夫電壓定律有：

解方程，我們求出電路中的電流依然為1.2A。

我們總結一下電阻和電源的升降壓規律。

對電阻來說，如果順著電流方向，電阻是降壓的，但是逆著電流反向看，它就是升壓的。總結電阻升降壓規律如下：

電流方向和繞行方向相同：降壓電流方向和繞行方向相反：升壓

我們用下圖表示上述電阻升降壓規律：

對電池或電源來說，如果我們規定其電動勢的方向為電源內部負極指向正極的方向，那么：

電動勢方向和繞行方向相同：升壓電動勢方向和繞行方向相反：降壓

我們用下圖表示上述電池升降壓規律：

上面的總結的電阻和電源升降壓規律你也可以把它們完全反過來，比如，你可以規定對電阻來說，當電流方向和繞行方向相同時為升壓，其他的也都如此反過來，套入KVL方程中，也能解出一樣的結果來，但我認為那不好理解，有點反人類。

換個電流方向

對于上面那個簡單的電路來說，我們一眼就看出電流方向是順時針的，對于一些復雜的電路，我們可能一開始判斷不出電流的方向，沒關系，我們可以隨便假設一個電流方向，最后如果求出的電流是正的，說明我們一開始猜測的電流方向是正確的。如果最后求出的電流是負的，說明我們一開始猜測的電流方向是錯誤的，我們把電流方向反過來就行了。總結一下：

解出I>0,實際電流和標定方向一致解出I<0,實際電流和標定方向相反

我們把一開始假設的那個電流方向稱為標定方向。

比如，同樣是上面的簡單電路，假設我們一開始并不知道電流是順時針的，我們先假設它是逆時針的，并且我們選擇順時針繞行方向：

隨便猜測一個電流方向

我們還是從a點開始分析，沿著順時針繞行，第一個遇到電池，從繞行方向看，電池是升壓的。過了電池再遇到電阻。對于電阻來說，根據前面講的電阻升降壓規律，當電流方向和繞行方向相反時升壓：

電池升壓，電阻升壓

根據基爾霍夫電壓定律，所有電壓的代數和為零：

解方程，我們求出電路中的電流為-1.2A。電流是負的，我們知道我們標定的電流反向是錯誤的，應該反過來。

殺一頭牛

上面那個簡單的電路我們用基爾霍夫定律來求解電流，簡直是殺雞用牛刀。下面，我們來一個稍微復雜點的例子，殺一頭牛試試。

看下面的電路：

典型基爾霍夫電路

題目要求：求出各支路中的電流。

標定電流方向

根據以往的經驗（可能是錯誤的）電流一般從電源正極流出，我們標定各支路中的電流方向如下：

標定電流方向

注意上面電流的方向可能是錯誤的。最后的計算結果會告訴我們標定正確與否。如果計算出來電流是負值，說明我們一開始標定的電流方向是錯誤的。

選擇繞行方向

電路中有兩個回路，我們都選擇順時針繞行方向，也就是說我們沿著順時針方向應用KVL分析電路：

選擇繞行方向

對于上面的電路，我們這套分析***，認為只有兩個回路，最外圍的大回路我們不認為是回路：

不是回路

這套分析***也叫網孔（Mesh）分析法。你可把電路想象中一張大網，一個眼就是一個網孔。網孔就是上面的回路。

舉個例子，下面這張電路圖中，有9個網孔：

9個網孔

寫出節點方程

我們選擇下圖中的a點應用基爾霍夫節點方程：

對a節點應用節點方程

根據KCL列出方程如下：

節點方程

寫出回路方程

我們從b點開始沿著前面的選擇的順時針繞行方向分析電路：

從b點開始繞行回路1

從b點出發，先遇到電池，它升壓，再遇到4Ω電阻,電流方向和繞行方向一致，它降壓，再遇到8Ω,它也是降壓，列方程如下：

回路方程

我們從c點開始沿順時針分析回路2：

從c點開始繞行回路2

我們先遇到8Ω電阻,繞行方向和我們標定的電流方向是相反的，逆著電流方向看，電阻是升壓的。過了8Ω再遇到6Ω電阻,逆著電流方向看，電阻也是升壓的。過了6Ω電阻遇到4V電源，先遇到正極，再遇到負極，此處電源是降壓的。應用KVL我們列方程如下:

回路方程

三個方程，三個未知數：

三元一次方程組

我們解方程得：

計算結果

電流I2是負的，我們知道我們一開始標定的方向是錯的，它的真正方向應該反過來。

我們總結一下解題步驟：

標定各回路中的電流方向選擇繞行方向選擇節點，應用KCL,寫出節點方程選擇回路，應用KVL,寫出回路方程解方程

一開始標定的電流方向可能是錯的，沒關系，大膽選就行，最后的計算結果會糾正。

總結

KCL是描述節點（JunctionorNode）的，KVL是描述回路（Loop）的。

KCL是說流過電路中任意節點的電流的代數和為零，或者說對任意節點流入電流之和等于流出電路之和。

KVL是說對于任意閉合回路電壓的代數和為零，或者說閉合回路中電壓升之和等于電壓降之和。

在應用KVL進行分析時，器件是升壓還是降壓取決于你怎么看，對于電阻來說取決于兩個方向：電流方向和繞行方向；對于電源來說，取決于：電動勢方向和繞行方向。