同學們大家好，今天吳老師為大家講解一下圓錐的表面積與體積。圓錐的表面積與體積是一個難點比較不好理解，希望同學們認真學習，仔細思考。

圓錐的表面積與體積

以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐的高h：圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高；圓錐母線l：圓錐的側面展開形成的扇形的半徑或底面圓周上任意一點到頂點的距離。

（一）、圓錐的表面積等于圓錐底面圓面積加圓錐側面扇形面積。

圓錐的底面是一個圓，底面圓的面積用π可以求出。圓錐的側面展開后是一個扇形，因為這個扇形的半徑（圓錐母線l）與圓錐的高h和圓錐的底面圓半徑r可以組成一個直角三角形，所以圓錐側面扇形的半徑（圓錐母線l）可以用勾股定理求出，即：

。

要想求出圓錐側面扇形的面積首先需要知道求扇形面積的***，扇形面積的計算公式***常用的有兩種：

***一：用扇形占其所在圓面積的比例計算出扇形的面積。

首先用圓錐側面扇形的半徑（圓錐母線l）可求出扇形所在圓的面積π。再求出圓錐側面扇形的弧長（即：圓錐的底面圓周長2πr）與圓錐側面扇形所在圓的周長2πl之比，因為圓錐側面扇形的弧長與圓錐側面扇形所在圓的周長之比等于圓錐側面扇形面積與其所在圓面積之比，這樣就可以求出圓錐側面扇形的面積。然后把圓錐的底面圓面積加上圓錐側面扇形的面積就可以求出圓錐的表面積。公式為：

***二：用扇形面積的計算公式求圓錐側面扇形的面積。

扇形面積＝扇形弧長×扇形半徑÷2

在知道扇形面積的計算公式且就可以計算圓錐側面扇形的面積，出圓錐側面扇形的弧長L等于圓錐的底面圓周長2πr，圓錐側面扇形的半徑R等于圓錐母線l。

這時我們會發現通過以上兩種***計算得出的圓錐側面扇形的面積公式最后都為：S圓錐側面＝πrl，最終我們得出圓錐的表面積計算公式為：

（二）、圓錐的體積等于同底等高圓柱體體積的三分之一。

圓錐的表面積與體積今天就為同學們講到這里，下節課為大家講解圓臺的表面積與體積。

同學們有什么問題可以私信吳老師，我會第一時間為大家解答！