人還是要相信直覺的
說不定就錯(cuò)了呢
直覺，這種不以人類意志控制的特殊思維方式，有時(shí)候真的挺準(zhǔn)。
有人靠直覺躲過暗殺。
有人靠直覺推斷對(duì)方出柜。
但在數(shù)學(xué)的世界里，一切直覺都是然并卵。
今天，超模君就帶著大家領(lǐng)略這些違背直覺的數(shù)學(xué)問題。
繩子圈地球
自從看了20個(gè)腦洞大開的數(shù)學(xué)趣題之后，發(fā)現(xiàn)自己的腦洞越來越大了，大到不得不思考一個(gè)這樣的問題。
一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩子，剛好可以繞地球赤道一圈。
現(xiàn)在把這條繩子增加15米，請(qǐng)問再次圍繞地球赤道一圈，繃緊繩子，那么繩子與地面之間會(huì)有縫隙，求繩子距離地面多高？
相信很多人看完這個(gè)問題都會(huì)認(rèn)為，這條繩雖然加了15米，但是你看這個(gè)地球，它又大又圓，距離地面應(yīng)該沒什么變化吧。
最多可能就是一厘米？一毫米？一微米？還是忽略不計(jì)？
都不對(duì)，正確答案是2.38米。
為什么？
簡(jiǎn)單！設(shè)地球半徑為r，則繩子長(zhǎng)度為
L=2X3.14Xr=6.28r
現(xiàn)在繩子的長(zhǎng)度為6.28r+15，則現(xiàn)在繩子圍成的圓半徑為R，由此得出關(guān)系式：
R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38
原因在于周長(zhǎng)和直徑成正比關(guān)系，數(shù)量級(jí)也是一樣的。
同樣的道理，這也是為什么你腰圍增加僅僅一寸時(shí)，人看著就寬了不少了。
說謊者悖論
“我說的這句話是假的。”
克里特哲學(xué)家埃庇米尼得斯（Epimenides）說的這句話，從公元前6世紀(jì)一直傳承至今。
這道邏輯矛盾難題，甚至讓古希臘哲學(xué)家科斯的菲勒塔斯耗盡畢生精力，也沒能用愛解開。
他的一生被題目背后的矛盾所困。
假設(shè)他說的是真話，那么他的確說謊了；但假設(shè)他說謊了，他就沒有說真話。
假設(shè)他說真話，那么我們假設(shè)他知道自己做什么——他在說謊，正如他所說，他在說謊，那么他終究說的是真話。我們所說的任何一句話，都只能是對(duì)這句話自身的肯定，而不能是對(duì)這句話自身的否定。
而可惜的是，他卻沒有從數(shù)學(xué)角度出發(fā)。
先將說謊者悖論化為一個(gè)簡(jiǎn)單而嚴(yán)格的形式，即一個(gè)人說：我在說謊。人們可將其解釋為“我肯定這一個(gè)命題，而它是假的”，即斷定了“我肯定P，而P是假的”。如果其中的P為第n層，那么，以P為變項(xiàng)的上述整個(gè)命題就是更高一層的，即n+1層。也就是說，人們把某一總體命題所指的對(duì)象作為一個(gè)層次，而把總體命題本身作為比上述層次更高的第二個(gè)層次，并以此類推。一切有關(guān)對(duì)象的陳述，只在其本身類型層次中才有意義。例如，“我在說謊”這一命題自身不屬于它所指的謊話的那個(gè)層次。因此，“說謊”這一陳述對(duì)于“我在說謊”這個(gè)命題就沒有意義。這樣，悖論就似乎得到了解決。
這燒壞腦的悖論，讓我霎時(shí)間回憶起影視經(jīng)典《倚天屠龍記》。
美女殷素素臨shi之前，都不忘留一道數(shù)學(xué)題給她的寶貝兒子張無忌，"別相信女子的話，尤其是美麗的女子。"
《倚天屠龍記》
無忌：媽，那我到底是信還是不信啊？
二分法悖論
騷腦的不止是說謊者悖論，還有另一個(gè)更sao的悖論。
古希臘哲學(xué)家芝諾（Zeno）早早就提出這個(gè)觀點(diǎn)：你要到達(dá)終點(diǎn)，必須先到達(dá)全程的1/2處；要到達(dá)1/2處，必須先到1/4處……每當(dāng)你想到達(dá)一個(gè)點(diǎn)，總有一個(gè)中點(diǎn)需要先到，因此你是永遠(yuǎn)也到不了終點(diǎn)的。
身披深紅色斗篷的芝諾
這個(gè)有模有樣的道理，更是讓當(dāng)時(shí)的一***哲學(xué)家墻都不扶，就服芝諾。
而一旦從數(shù)學(xué)角度上看，它毫無疑問是錯(cuò)誤的。
因?yàn)樗炎钚≡恚ǚ强?**具有最小的元素）強(qiáng)加到實(shí)數(shù)***上了，這一原理對(duì)于正整數(shù)***是成立的，但對(duì)實(shí)數(shù)***不成立。例如，并不存在最小的正數(shù)。本來就不存在最先到達(dá)的那一點(diǎn)(因?yàn)闆]有最小的正數(shù)），這個(gè)看似違背常識(shí)，但“存在最先到達(dá)的那一點(diǎn)”這一常識(shí)是錯(cuò)誤的。我們現(xiàn)實(shí)中，遇到的常常是正整數(shù)情形，這種情形的性質(zhì)并不能隨意推廣到正實(shí)數(shù)情形。話雖如此，但也不能阻擋人們的sao想法。
換披薩
“沒有人可以逃離披薩店的魔掌，即便你是一個(gè)數(shù)學(xué)系的尖子生。”
當(dāng)?shù)陠T露出姨母笑，來給你換披薩的時(shí)候，你已經(jīng)被牧羊人圈住了。
去過披薩店的人都知道，店員經(jīng)常會(huì)給你來一個(gè)愛的驚喜：18寸披薩沒了，我們幫你換成2個(gè)12寸的披薩吧。
在這場(chǎng)你情我愿的交易中，消費(fèi)者看似是最大的贏家。
“2X12明顯大于18，神經(jīng)病才不換啊”。身邊的***吃貨一定會(huì)這樣斬釘截鐵的告訴你。
事實(shí)上，把這句話掛在嘴邊的人，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)往往都游走在合格線的邊緣。
為什么這么說？
一個(gè)披薩，直徑是按英寸計(jì)算的。比如說“18寸披薩”的18，指的就是直徑。
人類的直覺，一般都會(huì)認(rèn)為披薩面積是隨著寸數(shù)的增加而等比例增加。
而圓面積的特殊性，使得尺寸的比例變化和披薩的面積變化不是呈正相關(guān)。
就連小學(xué)生都看得出來，你被披薩店店員用40米大刀狠狠宰了一刀。
那到底怎么樣才能杜絕這個(gè)問題呢？
兩個(gè)辦法。
第一個(gè)***，我們不妨設(shè)更換后的理想披薩寸數(shù)為X。要想不被占便宜，就要使換來的兩個(gè)披薩面積之和2π（X/2）2≥252，即單個(gè)披薩≥126平方英寸，得出X≥12.6692365200118。也就是說換成13寸才不虧。
但超模君會(huì)直接建議你采用第二種辦法：直接打***舉報(bào)，簡(jiǎn)單粗暴。
而這些都不是最重要的，重要的是最近經(jīng)過超模君的細(xì)心觀察，調(diào)查暗訪
從曲率半徑的角度來講，Acup是一個(gè)比Ccup更大的球。
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