tanx的不定積分是-ln|cosx|C。在微積分中，一個函數f的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等于f的函數F，即F′=f。不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
tanx的不定積分求解步驟
∫tanxdx
=∫sinx/cosxdx
=∫1/cosxd(-cosx)
因為∫sinxdx=-cosx（sinx的不定積分）
所以sinxdx=d(-cosx)
=-∫1/cosxd(cosx)（換元積分法）
令u=cosx,du=d(cosx)
=-∫1/udu=-ln|u|C
=-ln|cosx|C
